Subgroups — #27310745

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133204	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810490	—	2	4	no	—
21	#16810474	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133204	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	4	4	no	—
64	#13133124	—	4	4	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
139	#11719919	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
212	#14288	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×#124	—	53	1	no	—
247	C₂×#383	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	#1446	—	53	1	no	—
250	#1446	—	53	1	no	—
251	#1439	—	53	4	no	—
252	#1438	—	53	1	no	—
253	#1438	D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#1437	—	53	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2337	1	4	yes	—
260	C₂×C₅₃	#2631	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#2632	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#2662	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#2662	1	2	yes	—
264	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	—	53	8	no	—
267	C₂×#124	—	106	4	no	—
268	C₂×#124	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
276	#383	—	106	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	C₂×#95	—	53	1	no	—
280	C₂×#95	—	53	1	no	—
281	C₂×#95	—	53	2	no	—
282	C₂×#95	—	53	4	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅₃	#14288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#124	—	106	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	106	4	no	—
328	#95	—	106	4	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	212	4	no	—
332	#95	—	212	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
395	C₄²	—	53	16	no	—
396	C₄²	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
426	Q₈	—	212	16	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
478	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811205	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811208	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811240	1	4	yes	—
491	C₂²	#16811241	1	4	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	106	4	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20277524	1	4	yes	—
505	C₂	#20280572	1	2	yes	—
506	C₂	#20280580	1	2	yes	—
507	C₂	#20280857	1	2	yes	—
508	C₂	#20280860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1438	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14288
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810490	C₂	semidirect
3. C₂×#16810474	C₂	semidirect
4. #20272985	C₂	semidirect
5. #20272985	C₂	semidirect
6. #20272958	C₂	semidirect
8. #20272952	C₂	semidirect
13. C₂×#13133204	C₄	semidirect
141. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₅₃	#14288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810474	2
#20272985	2
#20272958	2
#20272956	2
#20272952	2
C₅₃×#1438	2
#14288	53