Subgroups — #27310754

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810491	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	#13133124	—	2	4	no	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	16	no	—
37	#13133124	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#125×C₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	#14289	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#383	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
162	#1445	—	53	2	no	—
163	#1445	—	53	2	no	—
164	#1441	—	53	4	no	—
165	#1436	—	53	4	no	—
166	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2336	1	4	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2633	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#2634	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#2664	1	4	yes	—
173	C₂×#125	—	2	4	no	—
174	C₂×#125	—	2	4	no	—
175	C₂×#125	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#383	—	106	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×#95	—	53	2	no	—
186	C₂×#95	—	53	8	no	—
187	C₂×#95	—	53	2	no	—
188	C₂×#95	—	53	2	no	—
189	C₂×#95	—	53	2	no	—
190	C₂×#95	—	53	8	no	—
191	C₅₃	#14289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#125	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
219	#95	—	106	16	no	—
220	#95	—	106	4	no	—
221	#95	—	106	4	no	—
222	#95	—	106	4	no	—
223	#95	—	106	4	no	—
224	#95	—	212	8	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₄²	—	212	8	no	—
264	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
265	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
270	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
309	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
314	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811221	1	8	yes	—
316	C₂²	#16811232	1	8	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	424	4	no	—
323	C₄	—	212	8	no	—
324	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20277521	1	4	yes	—
328	C₂	#20280584	1	2	yes	—
329	C₂	#20280592	1	2	yes	—
330	C₂	#20280876	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14289
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
175. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
191. C₅₃	#14289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272983	2
#20272968	2
#20272947	2
C₂²×#125×C₅₃	2
#14289	53