Subgroups — #27310757

Order 13568.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810486	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133191	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	4	8	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	#11719921	—	2	16	no	—
116	#11719921	—	4	32	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	16	no	—
174	#14290	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#540	1	8	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×#121	—	53	1	no	—
205	C₂×#381	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1445	—	53	2	no	—
208	#1438	—	53	2	no	—
209	#1438	—	53	4	no	—
210	#1437	—	53	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2333	1	4	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2635	1	4	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2661	1	4	yes	—
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#121	—	53	8	no	—
223	C₂×#121	—	106	4	no	—
224	C₂×#121	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#381	—	106	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	8	no	—
236	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₅₃	#14290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	53	2	no	—
239	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#121	—	106	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	106	4	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	#95	—	212	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	4	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	106	8	no	—
284	C₂⁴	—	106	8	no	—
285	C₂⁴	—	106	8	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	106	16	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	212	8	no	—
293	C₂×D₄	—	212	8	no	—
294	C₂×D₄	—	212	8	no	—
295	C₂×D₄	—	212	16	no	—
296	C₂×D₄	—	212	16	no	—
297	C₂×D₄	—	212	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	106	8	no	—
344	C₂³	—	106	8	no	—
345	C₂³	—	212	4	no	—
346	C₂³	—	212	4	no	—
347	C₂³	—	212	4	no	—
348	C₂³	—	212	4	no	—
349	C₂³	—	212	4	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	8	no	—
352	C₂³	—	212	8	no	—
353	C₂³	—	212	16	no	—
354	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
359	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
360	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
361	D₄	—	212	16	no	—
362	D₄	—	212	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	424	8	no	—
393	C₂²	—	424	8	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	16	no	—
398	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811206	1	8	yes	—
409	C₂²	#16811224	1	8	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	424	4	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	424	4	no	—
417	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20277480	1	4	yes	—
421	C₂	#20280599	1	4	yes	—
422	C₂	#20280841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14290
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810486	C₂	semidirect
3. #20272984	C₂	semidirect
4. #20272955	C₂	semidirect
5. #20272954	C₂	semidirect
6. #20272953	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133191	C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#14290	semidirect
316. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810486	2
#20272984	2
#20272955	2
#20272954	2
#20272953	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#14290	53