Finite Group Databasebeta

← #27310758

Subgroups — #27310758

Order 13568.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272981C212yesmaximal, complemented
5#20272955C212yesmaximal, complemented
6#20272954C212yesmaximal, complemented
7#20272954C212yesmaximal, complemented
8#20272953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133190—24no—
17C2×#13133190—24no—
18C2×#13133190C418yescomplemented
19C22×#11719919C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic53C2212yes—
21C22×#11719921C2212yes—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C22×#11719921C2212yes—
24C22×#11719921C2212yes—
25C22×#11719921C2212yes—
26C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810485—24no—
28C4×#11719921—24no—
29C2×#13133124C2212yes—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2212yes—
34C2×#13133124C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
37C22×C42×C53C2211yescharacteristic
38C2×#95×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2212yes—
40C24×D53C2311yescharacteristic
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—42no—
45C22×D212—42no—
46C22×D212C2×C414yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—42no—
52C22×C22⋊D53—42no—
53C22×C22⋊D53—42no—
54C22×C22⋊D53—42no—
55C22×C22⋊D53C2×C414yes—
56C22×C22⋊D53C2×C414yes—
57C23×Dic53C2312yes—
58C23×Dic53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53C2312yes—
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—42no—
62C22×C4×D53—42no—
63C22×C4×D53C2×C414yes—
64C22×C4×D53D414yes—
65C22×C4×D53D414yes—
66#13133190—232no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919C2×C414yes—
70C2×C22⋊Dic53—24no—
71C2×C22⋊Dic53—42no—
72C2×C22⋊Dic53—42no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×#11719921—24no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921—42no—
82C2×#11719921—42no—
83C2×#11719921—42no—
84C2×#11719921—42no—
85C2×#11719921—42no—
86C2×#11719921—42no—
87C2×#11719921C2×C414yes—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53—42no—
90#13133124—22no—
91#13133124—24no—
92#13133124—24no—
93#13133124—42no—
94#13133124—42no—
95#13133124—42no—
96C25×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—24no—
104C2×C22⋊C4×C53—42no—
105C2×C22⋊C4×C53—42no—
106C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
107C2×C42×C53—22no—
108C2×C42×C53—42no—
109#95×C53—22no—
110#95×C53—42no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—22no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53C22×C412yes—
120C24×C53C2411yescharacteristic
121C23×D53—22no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—22no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53C22×C412yes—
136C23×D53C22×C412yes—
137C23×D53C2×D412yes—
138C23×D53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C22×C412yes—
159C22×C4×C53C22×C412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53#4114yes—
163C2×C22⋊D53—28no—
164C2×C22⋊D53—28no—
165C2×C22⋊D53—48no—
166C2×C22⋊D53—48no—
167C2×C22⋊D53—48no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—48no—
172C2×C22⋊D53—44no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53C22×C412yes—
193C22×Dic53C22×C412yes—
194C22×Dic53C2×D412yes—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53#4114yes—
197C2×D212—28no—
198C2×D212—48no—
199C2×D212—44no—
200C2×D212—48no—
201C2×D212—44no—
202C2×C4×D53—48no—
203C2×C4×D53—48no—
204C2×C4×D53—44no—
205C2×C4×D53—44no—
206C2×C4×D53C22⋊C4116yescomplemented
207C22⋊C4×C53—28no—
208C22⋊C4×C53—48no—
209C42×C53—44no—
210C22⋊Dic53—48no—
211#11719921—216no—
212#11719921—28no—
213#11719921—48no—
214#11719921—48no—
215#11719921—48no—
216#11719919—28no—
217C4×Dic53—44no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—24no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53C23×C411yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C23×C53C2×#4112yes—
243C23×C53C2×#4112yes—
244C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—24no—
251C22×D53—24no—
252C22×D53—24no—
253C22×D53—24no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—24no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—24no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—24no—
264C22×D53—24no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—42no—
273C22×D53—42no—
274C22×D53—42no—
275C22×D53—42no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—42no—
282C22×D53—42no—
283C22×D53—42no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53C2×C22⋊C414yes—
290C2×C4×C53—24no—
291C2×C4×C53—24no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—24no—
296C2×C4×C53—24no—
297C2×C4×C53—24no—
298C2×C4×C53—24no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
314C22⋊D53—416no—
315C22⋊D53—416no—
316C2×Dic53—24no—
317C2×Dic53—24no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—24no—
322C2×Dic53—24no—
323C2×Dic53—24no—
324C2×Dic53—24no—
325C2×Dic53—42no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—42no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
340D212—416no—
341C4×D53—416no—
342#14290—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—44no—
346C22×C53—44no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—82no—
349C22×C53—82no—
350C22×C53—82no—
351C22×C53—82no—
352C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C53C4×#4111yescharacteristic
354C22×C53C4×#4111yescharacteristic
355C22×C53#51812yes—
356C22×C53#51812yes—
357C22×C53#52512yes—
358C22×C53#53212yes—
359C22×C53#53412yes—
360C22×C53#53411yescharacteristic
361C22×C53#53411yescharacteristic
362C22×C53#53511yescharacteristic
363C22×C53#53512yes—
364C22×C53#53511yescharacteristic
365C22×C53#53812yes—
366C22×C53#53812yes—
367C22×C53#53812yes—
368C22×C53#53812yes—
369C22×C53#54012yes—
370C22×C53#54012yes—
371C22×C53#54012yes—
372C22×C53#54012yes—
373C2×D53—24no—
374C2×D53—24no—
375C2×D53—24no—
376C2×D53—44no—
377C2×D53—44no—
378C2×D53—44no—
379C2×D53—44no—
380C2×D53—44no—
381C2×D53—44no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—44no—
385C2×D53—44no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53—82no—
391C4×C53—24no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—44no—
394C4×C53—82no—
395Dic53—24no—
396Dic53—42no—
397Dic53—44no—
398Dic53—82no—
399C22×#121—531no—
400C2×#381—531no—
401C2×C4×C22⋊C4—531no—
402#1445—532no—
403#1438—532no—
404#1438—532no—
405#1438—532no—
406#1437—531no—
407#1437—531no—
408#1437—531no—
409#1437D5311yescharacteristic, complemented
410C2×C53—82no—
411C2×C53#229711yescharacteristic
412C2×C53#230811yescharacteristic
413C2×C53#230911yescharacteristic
414C2×C53#233312yes—
415C2×C53#233312yes—
416C2×C53#263512yes—
417C2×C53#263512yes—
418C2×C53#266112yes—
419C2×C53#266112yes—
420D53—44no—
421D53—82no—
422C23×D4—531no—
423C23×D4—531no—
424C23×D4—531no—
425C24×C4—531no—
426C2×#121—538no—
427C2×#121—1064no—
428C2×#121—1064no—
429C22×C4⋊C4—531no—
430C22×C22⋊C4—531no—
431C22×C22⋊C4—532no—
432C22×C22⋊C4—532no—
433C22×C22⋊C4—532no—
434C22×C22⋊C4—532no—
435C22×C22⋊C4—532no—
436C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
437C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
438C22×C42—531no—
439C22×C42C2×D5311yescharacteristic
440#381—1064no—
441C4×C22⋊C4—1064no—
442C2×#95—531no—
443C2×#95—532no—
444C2×#95—532no—
445C2×#95—532no—
446C2×#95—532no—
447C2×#95—532no—
448C2×#95C2×D5311yescharacteristic
449C2×#95C2×D5312yes—
450C53#1429011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C25—531no—
452C25—531no—
453C25C22×D5311yescharacteristic
454C22×D4—534no—
455C22×D4—534no—
456C22×D4—534no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4—1062no—
459C22×D4—1062no—
460C22×D4—1062no—
461C22×D4—1062no—
462C22×D4—1062no—
463C22×D4—2122no—
464C22×D4—2122no—
465C22×D4—2122no—
466C22×D4—2122no—
467C22×D4—2122no—
468C22×D4—2122no—
469C23×C4—531no—
470C23×C4—534no—
471C23×C4—534no—
472C23×C4—534no—
473C23×C4—532no—
474C23×C4—531no—
475C23×C4—532no—
476C23×C4—2122no—
477C23×C4—2122no—
478C23×C4C22×D5312yes—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4C22×D5312yes—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482#121—10632no—
483C2×C4⋊C4—534no—
484C2×C4⋊C4—1062no—
485C2×C4⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—24no—
489C2×C22⋊C4—42no—
490C2×C22⋊C4—42no—
491C2×C22⋊C4—534no—
492C2×C22⋊C4—1064no—
493C2×C22⋊C4—1064no—
494C2×C22⋊C4—1064no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1064no—
498C2×C22⋊C4—1064no—
499C2×C22⋊C4—1064no—
500C2×C22⋊C4—1064no—
501C2×C22⋊C4—2122no—
502C2×C22⋊C4—2122no—
503C2×C22⋊C4—2122no—
504C2×C22⋊C4—2122no—
505C2×C22⋊C4—2122no—
506C2×C22⋊C4—2122no—
507C2×C22⋊C4—2122no—
508C2×C22⋊C4—2122no—
509C2×C22⋊C4C4×D5314yes—
510C2×C42—22no—
511C2×C42—42no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42—2122no—
514#95—22no—
515#95—42no—
516#95—1064no—
517#95—1064no—
518#95—1062no—
519#95—2122no—
520#95—2122no—
521#95—2122no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—532no—
531C24—532no—
532C24—532no—
533C24—532no—
534C24—1062no—
535C24—1062no—
536C24—1062no—
537C24—1062no—
538C24—1062no—
539C24—1062no—
540C24—1061no—
541C24—1061no—
542C24—1062no—
543C24—1062no—
544C24—1062no—
545C24—1062no—
546C24—1062no—
547C24—1062no—
548C24C2×C4×D5312yes—
549C24C23×D5311yescharacteristic
550C2×D4—1068no—
551C2×D4—1068no—
552C2×D4—1068no—
553C2×D4—2128no—
554C2×D4—2124no—
555C2×D4—2128no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2128no—
558C2×D4—2128no—
559C2×D4—2128no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2128no—
564C2×D4—2124no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—532no—
586C22×C4—532no—
587C22×C4—5316no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—534no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—2128no—
610C22×C4—2128no—
611C22×C4—2124no—
612C22×C4—2124no—
613C22×C4C2×C4×D5312yes—
614C22×C4C2×C4×D5312yes—
615C22×C4#1171994514yes—
616C22×C4D4×D5312yes—
617C22×C4D4×D5312yes—
618C4⋊C4—1068no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—48no—
621C22⋊C4—10616no—
622C22⋊C4—1068no—
623C22⋊C4—2128no—
624C22⋊C4—2128no—
625C22⋊C4—2128no—
626C22⋊C4—2128no—
627C42—44no—
628C42—2124no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—534no—
651C23—1062no—
652C23—1062no—
653C23—1064no—
654C23—1064no—
655C23—1064no—
656C23—1064no—
657C23—1064no—
658C23—1062no—
659C23—1062no—
660C23—1062no—
661C23—1064no—
662C23—1062no—
663C23—1062no—
664C23—1062no—
665C23—1062no—
666C23—1064no—
667C23—1064no—
668C23—2122no—
669C23—2122no—
670C23—2122no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2122no—
675C23—2121no—
676C23—2122no—
677C23—2122no—
678C23—2122no—
679C23—2122no—
680C23—2122no—
681C23—2122no—
682C23—2122no—
683C23—2122no—
684C23—2122no—
685C23—2122no—
686C23—2122no—
687C23—2122no—
688C23—2122no—
689C23—2122no—
690C23—2122no—
691C23—2122no—
692C23C22×C4×D5311yescharacteristic
693C23C2×D4×D5311yescharacteristic
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695C23#41×D5312yes—
696C23C2×#1171994512yes—
697C23#1313326212yes—
698C23#1313326212yes—
699C23#1313326312yes—
700C23#1313326312yes—
701D4—21216no—
702D4—21216no—
703D4—21216no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—534no—
728C2×C4—1064no—
729C2×C4—1064no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1064no—
734C2×C4—1064no—
735C2×C4—1064no—
736C2×C4—1064no—
737C2×C4—21216no—
738C2×C4—2122no—
739C2×C4—2122no—
740C2×C4—2122no—
741C2×C4—2122no—
742C2×C4—2122no—
743C2×C4—2122no—
744C2×C4—2122no—
745C2×C4—2122no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—1064no—
763C22—1064no—
764C22—1064no—
765C22—4242no—
766C22—4242no—
767C22—4242no—
768C22—4242no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22—2122no—
772C22—2124no—
773C22—2124no—
774C22—2124no—
775C22—2124no—
776C22—2124no—
777C22—2124no—
778C22—2124no—
779C22—2124no—
780C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
781C22#1681109111yescharacteristic
782C22C4×#1171994511yescharacteristic
783C22#1681109512yes—
784C22#1681109512yes—
785C22#1681113212yes—
786C22#1681117012yes—
787C22#1681118112yes—
788C22#1681118311yescharacteristic
789C22#1681118411yescharacteristic
790C22#1681118611yescharacteristic
791C22#1681118912yes—
792C22#1681119111yescharacteristic
793C22#1681120612yes—
794C22#1681120712yes—
795C22#1681121112yes—
796C22#1681121212yes—
797C22#1681122312yes—
798C22#1681122412yes—
799C22#1681122512yes—
800C22#1681122812yes—
801C4—24no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—82no—
805C4—1064no—
806C4—4242no—
807C4—2124no—
808C4—2122no—
809C2—82no—
810C2—4242no—
811C2—2124no—
812C2#2027720111yescharacteristic
813C2#2027728911yescharacteristic
814C2#2027729411yescharacteristic
815C2#2027747512yes—
816C2#2027747812yes—
817C2#2028060312yes—
818C2#2028060612yes—
819C2#2028084512yes—
820C2#2028084712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1437C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC22×#13133190C2
hypercenter#1437D53
hypocenterC53#14290
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810485C2semidirect
3. C2×C4×#11719921C2semidirect
4. #20272981C2semidirect
5. #20272955C2semidirect
6. #20272954C2semidirect
7. #20272954C2semidirect
8. #20272953C2semidirect
9. #20272952C2semidirect
10. #20272951C2semidirect
11. C53×#1437C2semidirect
18. C2×#13133190C4semidirect
206. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
409. #1437D53semidirect
450. C53#14290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
C2×#168104852
C2×C4×#117199212
#202729812
#202729552
#202729542
#202729532
#202729522
#202729512
C53×#14372
#1429053