Subgroups — #27310813

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810483	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#381	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	4	4	no	—
47	#13133124	—	4	4	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#14295	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#380	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
202	#1444	—	53	2	no	—
203	#1442	—	53	2	no	—
204	#1439	—	53	4	no	—
205	#1436	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2335	1	4	yes	—
211	C₂×C₅₃	#2635	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#2638	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2665	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2667	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
222	#381	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
223	#380	—	106	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×#95	—	53	2	no	—
226	C₂×#95	—	53	4	no	—
227	C₂×#95	—	53	1	no	—
228	C₂×#95	—	53	1	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	4	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₅₃	#14295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
260	#95	—	106	8	no	—
261	#95	—	106	2	no	—
262	#95	—	106	2	no	—
263	#95	—	106	4	no	—
264	#95	—	212	4	no	—
265	#95	—	212	4	no	—
266	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
267	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
318	C₄²	—	212	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
341	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811176	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811176	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811209	1	4	yes	—
395	C₂²	#16811216	1	4	yes	—
396	C₂²	#16811225	1	4	yes	—
397	C₂²	#16811241	1	4	yes	—
398	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	424	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	#20277199	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20277329	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20277338	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20277509	1	4	yes	—
411	C₂	#20280602	1	2	yes	—
412	C₂	#20280635	1	2	yes	—
413	C₂	#20280887	1	2	yes	—
414	C₂	#20280911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14295
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272980	C₂	semidirect
4. #20272972	C₂	semidirect
6. #20272949	C₂	semidirect
23. C₅₃×#381	C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
222. #381	Dic₅₃	semidirect
233. C₅₃	#14295	semidirect
305. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272980	2
#20272972	2
#20272960	2
#20272949	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14295	53