Subgroups — #27310847

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810533	C₄	1	8	yes	complemented
28	#16810514	—	2	4	no	—
29	#16810501	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	4	2	no	—
96	#13133124	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	16	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	4	8	no	—
209	#11719921	—	4	8	no	—
210	#11719921	—	4	4	no	—
211	#11719921	—	4	8	no	—
212	#11719921	—	4	8	no	—
213	#11719921	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	#11719919	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	D₂₁₂	—	2	32	no	—
337	D₂₁₂	—	4	32	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
339	#14299	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	4	no	—
396	Dic₅₃	—	8	1	no	—
397	Dic₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×#392	—	53	1	no	—
400	C₂×#388	—	53	1	no	—
401	C₂×#386	—	53	2	no	—
402	#1442	—	53	1	no	—
403	#1439	—	53	2	no	—
404	#1439	—	53	1	no	—
405	#1438	—	53	2	no	—
406	#1438	—	53	1	no	—
407	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2321	1	2	yes	—
411	C₂×C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
413	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#2630	1	2	yes	—
417	C₂×C₅₃	#2631	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	#2635	1	2	yes	—
419	C₂×C₅₃	#2636	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	—	4	8	no	—
421	D₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#392	—	53	8	no	—
439	#388	—	106	4	no	—
440	#386	—	106	8	no	—
441	C₂×#95	—	53	1	no	—
442	C₂×#95	—	53	1	no	—
443	C₂×#95	—	53	2	no	—
444	C₂×#95	—	53	2	no	—
445	C₂×#95	—	53	2	no	—
446	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₅₃	#14299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁵	—	53	2	no	—
452	C₂⁵	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	—	106	32	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	4	no	—
512	#95	—	4	2	no	—
513	#95	—	106	4	no	—
514	#95	—	106	2	no	—
515	#95	—	106	2	no	—
516	#95	—	212	2	no	—
517	#95	—	212	2	no	—
518	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
519	C₂⁴	—	53	4	no	—
520	C₂⁴	—	53	4	no	—
521	C₂⁴	—	53	4	no	—
522	C₂⁴	—	53	2	no	—
523	C₂⁴	—	106	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	2	no	—
525	C₂⁴	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	—	106	2	no	—
532	C₂⁴	—	106	2	no	—
533	C₂⁴	—	106	2	no	—
534	C₂⁴	—	106	2	no	—
535	C₂⁴	—	106	2	no	—
536	C₂⁴	—	106	1	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	—	106	1	no	—
539	C₂⁴	—	106	1	no	—
540	C₂⁴	—	106	1	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	1	no	—
544	C₂⁴	—	106	1	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	—	106	16	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	16	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	16	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	212	8	no	—
553	C₂×D₄	—	212	8	no	—
554	C₂×D₄	—	212	8	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	—	212	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	53	8	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	212	1	no	—
652	C₂³	—	212	2	no	—
653	C₂³	—	212	1	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	—	212	1	no	—
658	C₂³	—	212	1	no	—
659	C₂³	—	212	1	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	1	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	—	212	1	no	—
667	C₂³	—	212	2	no	—
668	C₂³	—	212	1	no	—
669	C₂³	—	212	2	no	—
670	C₂³	—	212	2	no	—
671	C₂³	—	212	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	2	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	—	212	2	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
693	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
694	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
696	D₄	—	106	32	no	—
697	D₄	—	212	32	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	32	no	—
731	C₂×C₄	—	212	1	no	—
732	C₂×C₄	—	212	1	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	1	no	—
735	C₂×C₄	—	212	1	no	—
736	C₂×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	1	no	—
744	C₂×C₄	—	212	1	no	—
745	C₂×C₄	—	212	2	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
750	C₂²	—	106	8	no	—
751	C₂²	—	106	8	no	—
752	C₂²	—	106	8	no	—
753	C₂²	—	424	2	no	—
754	C₂²	—	424	1	no	—
755	C₂²	—	424	1	no	—
756	C₂²	—	424	1	no	—
757	C₂²	—	424	2	no	—
758	C₂²	—	424	1	no	—
759	C₂²	—	212	4	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	4	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	4	no	—
765	C₂²	—	212	4	no	—
766	C₂²	—	212	4	no	—
767	C₂²	—	212	4	no	—
768	C₂²	—	212	4	no	—
769	C₂²	—	212	4	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	—	212	4	no	—
773	C₂²	—	212	4	no	—
774	C₂²	—	212	4	no	—
775	C₂²	—	212	4	no	—
776	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
780	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
783	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
785	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
786	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
787	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
791	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#16811207	1	2	yes	—
793	C₂²	#16811212	1	2	yes	—
794	C₂²	#16811212	1	2	yes	—
795	C₂²	#16811221	1	2	yes	—
796	C₂²	#16811224	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
798	C₂²	#16811245	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	424	1	no	—
805	C₄	—	424	1	no	—
806	C₄	—	212	4	no	—
807	C₄	—	212	2	no	—
808	C₂	—	424	2	no	—
809	C₂	—	212	8	no	—
810	C₂	C₄×#13133187	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20277377	1	2	yes	—
812	C₂	#20277409	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20277414	1	2	yes	—
814	C₂	#20277440	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#20280432	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#20280441	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#20280564	1	2	yes	—
818	C₂	#20280570	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20280606	1	2	yes	—
820	C₂	#20280614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810533	C₂
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14299
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810514	C₂	semidirect
4. C₂×#16810501	C₂	semidirect
5. #20272972	C₂	semidirect
6. #20272961	C₂	semidirect
7. #20272959	C₂	semidirect
8. #20272955	C₂	semidirect
9. #20272955	C₂	semidirect
10. #20272936	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1434	C₂	semidirect
27. #16810533	C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
90. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
107. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
407. #1434	D₅₃	semidirect
450. C₅₃	#14299	semidirect
509. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
518. #95	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810501	2
#20272972	2
#20272961	2
#20272959	2
#20272955	2
#20272936	2
C₅₃×#1434	2
#14299	53