Finite Group Databasebeta

← #27310858

Subgroups — #27310858

Order 13568.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810497C212yesmaximal, complemented
5#20272980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272963C212yesmaximal, complemented
8#20272961C212yesmaximal, complemented
9#20272955C211yesmaximal, characteristic
10#20272936C212yesmaximal, complemented
11C53×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2212yes—
14C2×C4×D212—28no—
15C2×C4×D212—24no—
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic53C2212yes—
18C22×#11719919C2211yescharacteristic
19C22×#11719919C2211yescharacteristic
20C22×#11719921C2212yes—
21C22×#11719921C2212yes—
22C22×#11719921C2212yes—
23C22×#11719921C2212yes—
24C22×#11719921C2212yes—
25#16810541C418yescomplemented
26#16810507—24no—
27#16810497—28no—
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C2×#13133124C2211yescharacteristic
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31C2×#13133124C2211yescharacteristic
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2212yes—
34C2×#13133124C2212yes—
35C22×C42×C53C2211yescharacteristic
36C2×#95×C53C2212yes—
37C2×#95×C53C2211yescharacteristic
38C2×#95×C53C2212yes—
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C24×D53C2312yes—
41C22×D212—24no—
42C22×D212—24no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212C2×C414yes—
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C23×Dic53C2311yescharacteristic
48C23×Dic53C2311yescharacteristic
49C23×Dic53C2311yescharacteristic
50C23×Dic53C2312yes—
51C22×C4×D53—24no—
52C22×C4×D53—24no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53—42no—
55C22×C4×D53—42no—
56C22×C4×D53—42no—
57C22×C4×D53D418yes—
58C4×D212—232no—
59C2×C4⋊Dic53—22no—
60C2×C4⋊Dic53—24no—
61C2×C4⋊Dic53—24no—
62C2×C4⋊Dic53—42no—
63C2×C4⋊Dic53—42no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—24no—
66C2×#11719919—22no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919C2×C414yescomplemented
69C2×#11719921—24no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—24no—
72C2×#11719921—24no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921—42no—
77C2×#11719921—42no—
78C2×#11719921—42no—
79C2×#11719921—42no—
80C2×#11719921—42no—
81C2×#11719921—42no—
82C2×#11719921C2×C418yescomplemented
83C2×#11719921C2×C418yescomplemented
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124—24no—
89#13133124—42no—
90#13133124—42no—
91C23×C4×C53C2312yes—
92C23×C4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C42×C53—24no—
97C2×C42×C53D414yes—
98#95×C53—24no—
99#95×C53—22no—
100#95×C53—42no—
101#95×C53C2×C414yescomplemented
102C24×C53C2411yescharacteristic
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53C22×C414yes—
116C23×D53C2×D414yes—
117C23×D53#4114yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C22×C414yes—
141C22×C4×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D414yes—
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C22×C412yes—
174C22×Dic53C22×C412yes—
175C22×Dic53C2×D414yes—
176C2×D212—28no—
177C2×D212—28no—
178C2×D212—216no—
179C2×D212—216no—
180C2×D212—28no—
181C2×C4×D53—216no—
182C2×C4×D53—48no—
183C2×C4×D53—48no—
184C2×C4×D53—48no—
185C2×C4×D53—48no—
186C2×C4×D53—48no—
187C2×C4×D53—48no—
188C42×C53—28no—
189#11719921—216no—
190#11719921—216no—
191#11719921—48no—
192#11719921—48no—
193#11719921—48no—
194C4⋊Dic53—28no—
195C4⋊Dic53—48no—
196#11719919—28no—
197#11719919—44no—
198C23×C53C23×C411yescharacteristic
199C23×C53C22×D412yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C23×C53C2×#4112yes—
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C532−1+412yes—
208C23×C532−1+411yescharacteristic
209C22×D53—24no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53C4×D418yes—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53C4×D414yes—
272C2×C4×C53#12014yes—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302D212—232no—
303C4×D53—432no—
304#14300—531nomaximal, Sylow
305C22×C53C2×C4×D412yes—
306C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C53#51811yescharacteristic
308C22×C53#52012yes—
309C22×C53#52011yescharacteristic
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#52512yes—
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#53412yes—
314C22×C53#53412yes—
315C22×C53#53511yescharacteristic
316C22×C53#53511yescharacteristic
317C22×C53#53612yes—
318C22×C53#53611yescharacteristic
319C22×C53#53712yes—
320C22×C53#53711yescharacteristic
321C22×C53#53812yes—
322C22×C53#53912yes—
323C22×C53#53912yes—
324C22×C53#53912yes—
325C22×C53#54011yescharacteristic
326C22×C53#54212yes—
327C22×C53#54211yescharacteristic
328C2×D53—28no—
329C2×D53—28no—
330C2×D53—28no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—44no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—44no—
342C2×D53—44no—
343C4×C53—24no—
344C4×C53—24no—
345C4×C53—44no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—82no—
348Dic53—42no—
349Dic53—44no—
350Dic53—42no—
351Dic53—81no—
352Dic53—81no—
353C22×C4×D4—531no—
354C2×#394—531no—
355C2×#387—531no—
356C2×#385—532no—
357#1444—531no—
358#1441—531no—
359#1440—532no—
360#1439—532no—
361#1438—531no—
362#1434D5311yescharacteristic, complemented
363C22⋊#95—532no—
364C2×C53C4×#12011yescharacteristic
365C2×C53#232212yes—
366C2×C53#232411yescharacteristic
367C2×C53#232512yes—
368C2×C53#232611yescharacteristic
369C2×C53#261311yescharacteristic
370C2×C53#261611yescharacteristic
371C2×C53#263012yes—
372C2×C53#263311yescharacteristic
373C2×C53#263611yescharacteristic
374C2×C53#263812yes—
375D53—48no—
376C23×D4—531no—
377C24×C4—532no—
378C2×C4×D4—1068no—
379C2×C4×D4—1064no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381C22×C4⋊C4—531no—
382C22×C4⋊C4—531no—
383C22×C4⋊C4—532no—
384C22×C22⋊C4—532no—
385C22×C22⋊C4—532no—
386C22×C22⋊C4—532no—
387C22×C22⋊C4—532no—
388C22×C22⋊C4—532no—
389C22×C42C2×D5311yescharacteristic
390#394—538no—
391#387—1064no—
392#385—1068no—
393C2×#95—531no—
394C2×#95—531no—
395C2×#95—531no—
396C2×#95—531no—
397C2×#95—532no—
398C2×#95—532no—
399C2×#95—532no—
400C2×#95C2×D5312yes—
401C2×#95C2×D5311yescharacteristic
402C2×#95C2×D5312yes—
403C2×#95C2×D5311yescharacteristic
404C53#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—532no—
406C22×D4—534no—
407C22×D4—1064no—
408C22×D4—1064no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—532no—
414C23×C4—538no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—1064no—
418C23×C4—1064no—
419C23×C4—2122no—
420C23×C4—2122no—
421C23×C4—2122no—
422C23×C4—2122no—
423C23×C4C22×D5312yes—
424C23×C4C22×D5312yes—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—10632no—
429C2×C4⋊C4—534no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1064no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1064no—
437C2×C4⋊C4—2122no—
438C2×C4⋊C4—2122no—
439C2×C22⋊C4—538no—
440C2×C22⋊C4—538no—
441C2×C22⋊C4—1064no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4—1064no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—2122no—
449C2×C22⋊C4—2122no—
450C2×C22⋊C4—2122no—
451C2×C22⋊C4—2122no—
452C2×C22⋊C4—2122no—
453C2×C22⋊C4—2122no—
454C2×C42—24no—
455C2×C42D21214yes—
456#95—22no—
457#95—24no—
458#95—42no—
459#95—1064no—
460#95—1062no—
461#95—1062no—
462#95—1062no—
463#95—1062no—
464#95—2122no—
465#95—2122no—
466#95C4×D5314yescomplemented
467C24—534no—
468C24—534no—
469C24—534no—
470C24—1062no—
471C24—1062no—
472C24—1062no—
473C24—1062no—
474C24—1062no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1062no—
478C24—1062no—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481C24—1062no—
482C24C23×D5311yescharacteristic
483C2×D4—10616no—
484C2×D4—1068no—
485C2×D4—10616no—
486C2×D4—1068no—
487C2×D4—1068no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—534no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—10616no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2128no—
541C22×C4—2128no—
542C22×C4—2128no—
543C22×C4—2128no—
544C22×C4—2128no—
545C22×C4—2128no—
546C22×C4C2×C4×D5314yes—
547C22×C4C2×C4×D5312yes—
548C22×C4C2×D21212yes—
549C22×C4C2×D21212yes—
550C22×C4C2×D21212yes—
551C22×C4#1171994512yes—
552C22×C4D4×D5314yes—
553C4⋊C4—1068no—
554C4⋊C4—1068no—
555C4⋊C4—2128no—
556C4⋊C4—2124no—
557C22⋊C4—10616no—
558C22⋊C4—10616no—
559C22⋊C4—2128no—
560C22⋊C4—2128no—
561C22⋊C4—2128no—
562C42—28no—
563C23—538no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—1064no—
567C23—1064no—
568C23—1064no—
569C23—1064no—
570C23—1064no—
571C23—1064no—
572C23—1064no—
573C23—1064no—
574C23—1064no—
575C23—1064no—
576C23—1064no—
577C23—1064no—
578C23—1064no—
579C23—1064no—
580C23—1064no—
581C23—1064no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23C22×C4×D5311yescharacteristic
599C23C2×D4×D5312yes—
600C23C22×D21211yescharacteristic
601C23#41×D5312yes—
602C23C2×#1171994511yescharacteristic
603C23#1313326211yescharacteristic
604C23#1313326311yescharacteristic
605C23#1313326312yes—
606C23#1313326311yescharacteristic
607C23#1313326412yes—
608C23#1313326511yescharacteristic
609D4—10632no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—1064no—
644C2×C4—1064no—
645C2×C4—21232no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4C4×D21214yes—
668C2×C4#1313318714yes—
669C22—1068no—
670C22—1068no—
671C22—1068no—
672C22—2124no—
673C22—2124no—
674C22—2124no—
675C22—2124no—
676C22—2124no—
677C22—2124no—
678C22—2124no—
679C22—2124no—
680C22—2124no—
681C22—2124no—
682C22—2124no—
683C22—2124no—
684C22C4×D4×D5312yes—
685C22C2×C4×D21211yescharacteristic
686C22#1681109511yescharacteristic
687C22#1681110312yes—
688C22#1681110511yescharacteristic
689C22C2×#1313318711yescharacteristic
690C22#1681113212yes—
691C22#1681113511yescharacteristic
692C22#1681118412yes—
693C22#1681118412yes—
694C22#1681119211yescharacteristic
695C22#1681119211yescharacteristic
696C22#1681119612yes—
697C22#1681119911yescharacteristic
698C22#1681120212yes—
699C22#1681120411yescharacteristic
700C22#1681120712yes—
701C22#1681121412yes—
702C22#1681121412yes—
703C22#1681122112yes—
704C22#1681122411yescharacteristic
705C22#1681124412yes—
706C22#1681124511yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—4241no—
713C4—4241no—
714C4—2124no—
715C4—2122no—
716C4—2122no—
717C2—2128no—
718C2C4×#1313318711yescharacteristic
719C2#2027738812yes—
720C2#2027740911yescharacteristic
721C2#2027741912yes—
722C2#2027742611yescharacteristic
723C2#2028043211yescharacteristic
724C2#2028044611yescharacteristic
725C2#2028056212yes—
726C2#2028058611yescharacteristic
727C2#2028061411yescharacteristic
728C2#2028063912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1434C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1434D53
hypocenterC53#14300
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810507C2semidirect
4. C2×#16810497C2semidirect
5. #20272980C2semidirect
6. #20272969C2semidirect
7. #20272963C2semidirect
8. #20272961C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C53×#1434C2semidirect
25. #16810541C4semidirect
68. C2×#11719919C2×C4semidirect
82. C2×#11719921C2×C4semidirect
83. C2×#11719921C2×C4semidirect
101. #95×C53C2×C4semidirect
362. #1434D53semidirect
404. C53#14300semidirect
466. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D2122
C2×#168105412
C2×#168105072
C2×#168104972
#202729802
#202729692
#202729632
#202729612
#202729552
#202729362
C53×#14342
#1430053