Subgroups — #27310866

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810510	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272970	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20272940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810543	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16810510	—	2	8	no	—
22	#16810509	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133182	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	4	2	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719919	—	2	16	no	—
165	#11719919	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
244	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
245	#14302	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#395	—	53	1	no	—
282	C₂×#387	—	53	2	no	—
283	C₂×#387	—	53	1	no	—
284	#1446	—	53	1	no	—
285	#1442	—	53	2	no	—
286	#1442	—	53	1	no	—
287	#1441	—	53	2	no	—
288	#1441	D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#1434	—	53	1	no	—
290	#1434	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2323	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2327	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2616	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2634	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2634	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#2637	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2637	1	2	yes	—
302	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	#395	—	53	8	no	—
313	#387	—	106	8	no	—
314	#387	—	106	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	1	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	1	no	—
321	C₂×#95	—	53	1	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	1	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₅₃	#14302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	4	2	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	4	no	—
376	#95	—	106	4	no	—
377	#95	—	106	4	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	212	2	no	—
380	#95	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	—	106	16	no	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
469	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	106	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
536	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811230	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811232	1	2	yes	—
554	C₂²	#16811232	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811233	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811233	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811240	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811243	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	106	4	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	—	424	1	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₂	#20277220	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20277392	1	2	yes	—
572	C₂	#20277393	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20277430	1	2	yes	—
574	C₂	#20277433	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20280435	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20280443	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20280593	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20280596	1	2	yes	—
579	C₂	#20280626	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20280628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1441	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14302
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16810543	C₄	semidirect
330. C₅₃	#14302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133182	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810510	2
C₂×#16810509	2
#20272985	2
#20272974	2
#20272970	2
#20272966	2
#20272941	2
#20272940	2
C₅₃×#1441	2
#14302	53