Subgroups — #27310871

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810509	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272972	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20272968	C₂	1	3	yes	maximal
6	#20272940	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#16810509	—	2	12	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅₃×#395	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
33	#13133124	—	2	6	no	—
34	#13133124	—	2	6	no	—
35	#13133124	—	2	6	no	—
36	#13133124	—	2	6	no	—
37	#13133124	—	2	6	no	—
38	#13133124	—	4	6	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
95	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
126	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
127	#14302	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#519	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#536	1	3	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#536	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#536	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#537	1	3	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#541	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#541	1	6	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#542	1	3	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	—	4	6	no	—
145	Dic₅₃	—	8	1	no	—
146	Dic₅₃	—	8	3	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
148	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#387	—	53	3	no	—
150	#1446	—	53	1	no	—
151	#1442	—	53	3	no	—
152	#1441	—	53	3	no	—
153	#1434	—	53	3	no	—
154	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2323	1	3	yes	—
156	C₂×C₅₃	#2327	1	3	yes	—
157	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2616	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2634	1	3	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2637	1	3	yes	—
161	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	—	106	12	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
167	#395	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
168	#387	—	106	12	no	—
169	C₂×#95	—	53	3	no	—
170	C₂×#95	—	53	3	no	—
171	C₂×#95	—	53	3	no	—
172	C₂×#95	—	53	3	no	—
173	C₂×#95	—	53	3	no	—
174	C₂×#95	—	53	6	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
176	C₅₃	#14302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
187	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
194	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
196	#95	—	106	6	no	—
197	#95	—	106	6	no	—
198	#95	—	106	6	no	—
199	#95	—	106	6	no	—
200	#95	—	106	6	no	—
201	#95	—	212	6	no	—
202	#95	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719947	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
241	C₄²	—	106	24	no	—
242	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
245	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#13133265	1	3	yes	—
248	C₂³	#13133265	1	3	yes	—
249	Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	6	no	—
266	C₂×C₄	—	106	6	no	—
267	C₂×C₄	—	106	6	no	—
268	C₂×C₄	—	106	6	no	—
269	C₂×C₄	—	106	6	no	—
270	C₂×C₄	—	212	1	no	—
271	C₂×C₄	—	212	3	no	—
272	C₂×C₄	—	212	3	no	—
273	C₂×C₄	—	212	3	no	—
274	C₂×C₄	—	212	3	no	—
275	C₂×C₄	—	212	3	no	—
276	C₂×C₄	—	212	6	no	—
277	C₂×C₄	—	212	6	no	—
278	C₂×C₄	—	212	6	no	—
279	C₂×C₄	—	212	6	no	—
280	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	3	yes	—
282	C₂²	#16811101	1	3	yes	—
283	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16811129	1	3	yes	—
286	C₂²	#16811196	1	3	yes	—
287	C₂²	#16811198	1	3	yes	—
288	C₂²	#16811198	1	3	yes	—
289	C₂²	#16811203	1	3	yes	—
290	C₂²	#16811233	1	3	yes	—
291	C₂²	#16811234	1	6	yes	—
292	C₂²	#16811246	1	3	yes	—
293	C₄	—	2	12	no	—
294	C₄	—	4	6	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	106	4	no	—
297	C₄	—	424	3	no	—
298	C₄	—	424	1	no	—
299	C₄	—	212	6	no	—
300	C₂	#120×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20277399	1	3	yes	—
302	C₂	#20277435	1	3	yes	—
303	C₂	#20280435	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20280447	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20280590	1	3	yes	—
306	C₂	#20280622	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14302
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₅₃×#395	C₄	semidirect
167. #395	Dic₅₃	semidirect
176. C₅₃	#14302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810509	2
#20272986	2
#20272972	2
#20272968	2
#20272940	2
C₂×C₅₃×#395	2
#14302	53