Subgroups — #27311249

Order 13568.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810485	—	2	8	no	—
19	#16810478	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
130	#11719921	—	4	32	no	—
131	#11719921	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
181	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	32	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
201	#14335	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×D₅₃	#379	1	8	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂×#381	—	53	2	no	—
236	C₂×#379	—	53	4	no	—
237	#1438	—	53	2	no	—
238	#1438	—	53	1	no	—
239	#1438	—	53	4	no	—
240	#1438	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2308	1	4	yes	—
244	C₂×C₅₃	#2309	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2613	1	4	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2613	1	4	yes	—
247	D₅₃	—	2	8	no	—
248	D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂⁶	—	53	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
254	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
261	#381	—	106	8	no	—
262	#379	—	106	16	no	—
263	C₂×#95	—	53	4	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
266	C₅₃	#14335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	1	no	—
268	C₂⁵	—	53	2	no	—
269	C₂⁵	—	53	8	no	—
270	C₂⁵	—	53	16	no	—
271	C₂⁵	—	106	8	no	—
272	C₂⁵	—	106	8	no	—
273	C₂⁵	—	212	8	no	—
274	C₂⁵	—	212	8	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	106	8	no	—
307	#95	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	8	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	—	53	8	no	—
317	C₂⁴	—	53	32	no	—
318	C₂⁴	—	106	16	no	—
319	C₂⁴	—	106	16	no	—
320	C₂⁴	—	106	64	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	8	no	—
326	C₂⁴	—	106	8	no	—
327	C₂⁴	—	212	32	no	—
328	C₂⁴	—	212	32	no	—
329	C₂⁴	—	212	16	no	—
330	C₂⁴	—	212	16	no	—
331	C₂⁴	—	212	32	no	—
332	C₂⁴	—	212	16	no	—
333	C₂⁴	—	212	16	no	—
334	C₂⁴	—	212	16	no	—
335	C₂⁴	—	212	32	no	—
336	C₂⁴	—	212	16	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	16	no	—
344	C₂×D₄	—	106	32	no	—
345	C₂×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂×D₄	—	106	256	no	—
347	C₂×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×D₄	—	106	64	no	—
349	C₂×D₄	—	106	16	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	8	no	—
389	C₂³	—	53	16	no	—
390	C₂³	—	53	8	no	—
391	C₂³	—	106	64	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	—	106	16	no	—
394	C₂³	—	106	8	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	16	no	—
402	C₂³	—	106	16	no	—
403	C₂³	—	106	16	no	—
404	C₂³	—	106	8	no	—
405	C₂³	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	212	64	no	—
407	C₂³	—	212	64	no	—
408	C₂³	—	212	64	no	—
409	C₂³	—	212	128	no	—
410	C₂³	—	212	128	no	—
411	C₂³	—	212	8	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
422	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
423	D₄	—	2	32	no	—
424	D₄	—	106	32	no	—
425	D₄	—	106	64	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	32	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	16	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	53	8	no	—
450	C₂²	—	106	16	no	—
451	C₂²	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	106	16	no	—
453	C₂²	—	106	16	no	—
454	C₂²	—	106	16	no	—
455	C₂²	—	106	8	no	—
456	C₂²	—	212	128	no	—
457	C₂²	—	212	8	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	—	212	16	no	—
460	C₂²	—	212	16	no	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
464	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²	#16811181	1	8	yes	—
466	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
467	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
468	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
470	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	106	4	no	—
474	C₄	—	424	4	no	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	106	8	no	—
477	C₂	—	212	8	no	—
478	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20277289	1	4	yes	—
480	C₂	#20277294	1	2	yes	—
481	C₂	#20280426	1	4	yes	—
482	C₂	#20280428	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
hypercenter	#1438	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14335
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810485	C₂	semidirect
3. C₂×#16810478	C₂	semidirect
4. #20272956	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1438	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
240. #1438	D₅₃	semidirect
260. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#14335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810478	2
#20272956	2
#20272955	2
#20272954	2
C₅₃×#1438	2
#14335	53