Subgroups — #27311251

Order 13568.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810484	—	2	8	no	—
19	#16810479	—	2	4	no	—
20	#16810478	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
57	#13133124	—	2	16	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	4	32	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	#14335	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	#379	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×#381	—	53	2	no	—
245	C₂×#379	—	53	1	no	—
246	C₂×#379	—	53	2	no	—
247	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1438	—	53	8	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2309	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#2613	1	4	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2613	1	4	yes	—
257	D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂⁶	—	53	1	no	—
259	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
261	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
263	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	#381	—	106	8	no	—
273	#379	—	2	4	no	—
274	#379	—	106	8	no	—
275	#379	—	106	4	no	—
276	C₂×#95	—	53	8	no	—
277	C₅₃	#14335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	2	4	no	—
279	C₂⁵	—	2	4	no	—
280	C₂⁵	—	4	8	no	—
281	C₂⁵	—	53	2	no	—
282	C₂⁵	—	53	4	no	—
283	C₂⁵	—	53	8	no	—
284	C₂⁵	—	106	2	no	—
285	C₂⁵	—	106	4	no	—
286	C₂⁵	—	106	2	no	—
287	C₂⁵	—	212	8	no	—
288	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂⁵	D₂₁₂	1	4	yes	—
290	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
323	#95	—	106	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	32	no	—
337	C₂⁴	—	4	32	no	—
338	C₂⁴	—	53	4	no	—
339	C₂⁴	—	53	8	no	—
340	C₂⁴	—	53	16	no	—
341	C₂⁴	—	106	8	no	—
342	C₂⁴	—	106	8	no	—
343	C₂⁴	—	106	16	no	—
344	C₂⁴	—	106	16	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	16	no	—
349	C₂⁴	—	212	16	no	—
350	C₂⁴	—	212	32	no	—
351	C₂⁴	—	212	16	no	—
352	C₂⁴	—	212	16	no	—
353	C₂⁴	—	212	32	no	—
354	C₂⁴	#11719921	1	16	yes	complemented
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	106	32	no	—
365	C₂×D₄	—	106	32	no	—
366	C₂×D₄	—	106	64	no	—
367	C₂×D₄	—	106	64	no	—
368	C₂×D₄	—	106	256	no	—
369	C₂×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	4	32	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	32	no	—
412	C₂³	—	4	64	no	—
413	C₂³	—	4	64	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	53	8	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	16	no	—
420	C₂³	—	106	8	no	—
421	C₂³	—	106	8	no	—
422	C₂³	—	106	16	no	—
423	C₂³	—	106	16	no	—
424	C₂³	—	106	32	no	—
425	C₂³	—	212	32	no	—
426	C₂³	—	212	32	no	—
427	C₂³	—	212	32	no	—
428	C₂³	—	212	64	no	—
429	C₂³	—	212	64	no	—
430	C₂³	—	212	8	no	—
431	C₂³	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	212	16	no	—
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
437	C₂³	#13133185	1	8	yes	—
438	C₂³	#13133187	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
445	D₄	—	106	128	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	32	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	16	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	64	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	—	106	16	no	—
474	C₂²	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	212	64	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	—	212	8	no	—
478	C₂²	—	212	16	no	—
479	C₂²	—	212	16	no	—
480	C₂²	#16810478	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
487	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
488	C₂²	#16811183	1	8	yes	—
489	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811188	1	8	yes	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	106	8	no	—
493	C₄	—	424	4	no	—
494	C₂	—	2	8	no	—
495	C₂	—	4	8	no	—
496	C₂	—	212	8	no	—
497	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20277290	1	2	yes	—
499	C₂	#20277291	1	2	yes	—
500	C₂	#20277296	1	2	yes	—
501	C₂	#20280429	1	4	yes	—
502	C₂	#20280430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14335
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810484	C₂	semidirect
3. C₂×#16810479	C₂	semidirect
4. C₂×#16810478	C₂	semidirect
5. #20272954	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂×#379	D₅₃	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#14335	semidirect
354. C₂⁴	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810479	2
C₂×#16810478	2
#20272954	2
C₂×C₅₃×#379	2
#14335	53