Group #27311253 — subgroups

Subgroups — #27311253

Order 13568.

3998 conjugacy classes of subgroups; only the 467 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 467 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810485	C₂	1	6	yes	maximal
3	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272985	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
8	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810485	—	2	24	no	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
21	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
27	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
28	#13133124	—	2	12	no	—
29	#13133124	—	2	24	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	#95×C₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
61	#11719921	—	4	16	no	—
62	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
72	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
86	Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
87	#14336	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅₃	#536	1	6	yes	—
92	C₂²×C₅₃	#536	1	12	yes	—
93	C₂²×C₅₃	#536	1	6	yes	—
94	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×D₅₃	#379	1	8	yes	—
98	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
100	Dic₅₃	—	2	12	no	—
101	Dic₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
103	C₂×#381	—	53	6	no	—
104	#1446	—	53	6	no	—
105	#1446	—	53	1	no	—
106	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₃	#2310	1	6	yes	—
109	C₂×C₅₃	#2614	1	4	yes	—
110	C₂×C₅₃	#2614	1	4	yes	—
111	D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
113	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
114	C₂³×Q₈	—	106	24	no	—
115	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
118	#381	—	106	24	no	—
119	C₂×#95	—	53	12	no	—
120	C₂×#95	—	53	6	no	—
121	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
122	C₅₃	#14336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂⁵	—	53	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
125	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
126	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
127	C₂²×Q₈	—	106	96	no	—
128	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
129	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
130	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
132	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
133	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
134	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
139	#95	—	2	12	no	—
140	#95	—	106	24	no	—
141	#95	—	106	12	no	—
142	C₂⁴	—	53	2	no	—
143	C₂⁴	—	53	12	no	—
144	C₂⁴	—	106	4	no	—
145	C₂⁴	—	106	4	no	—
146	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
150	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
151	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
152	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
169	C₂³	—	53	12	no	—
170	C₂³	—	53	16	no	—
171	C₂³	—	106	8	no	—
172	C₂³	—	106	12	no	—
173	C₂³	—	106	24	no	—
174	C₂³	—	106	12	no	—
175	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
177	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
178	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
179	Q₈	—	2	32	no	—
180	Q₈	—	106	96	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	53	12	no	—
187	C₂×C₄	—	106	96	no	—
188	C₂×C₄	—	106	12	no	—
189	C₂×C₄	—	106	24	no	—
190	C₂×C₄	—	212	4	no	—
191	C₂×C₄	—	212	12	no	—
192	C₂×C₄	—	212	12	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
194	C₂²	—	53	8	no	—
195	C₂²	—	106	24	no	—
196	C₂²	—	106	16	no	—
197	C₂²	—	106	16	no	—
198	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
199	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
200	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²	#16811193	1	6	yes	—
202	C₂²	#16811196	1	12	yes	—
203	C₂²	#16811198	1	6	yes	—
204	C₄	—	2	12	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	—	106	12	no	—
207	C₄	—	424	4	no	—
208	C₂	—	106	8	no	—
209	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20277298	1	6	yes	—
211	C₂	#20280433	1	4	yes	—
212	C₂	#20280435	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₈×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810485

C₂

yes

maximal

#20272986

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20272985

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×D₅₃

—

C₂²×Q₈×D₅₃

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×#11719921

C₂²

yes

—

#16810485

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

128

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719921

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₅₃

—

256

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

#11719921

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

#120

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#14336

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#519

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

—

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#379

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

C₂⁴×Q₈

—

103

C₂×#381

—

104

#1446

—

105

#1446

—

106

#1446

D₅₃

yes

characteristic, complemented

107

C₂×C₅₃

C₂×#379

yes

characteristic

108

C₂×C₅₃

#2310

yes

—

109

C₂×C₅₃

#2614

yes

—

110

C₂×C₅₃

#2614

yes

—

111

D₅₃

—

112

C₂³×Q₈

—

113

C₂³×Q₈

—

114

C₂³×Q₈

—

106

—

115

C₂³×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

116

C₂⁴×C₄

—

117

C₂²×C₂²⋊C₄

—

118

#381

—

106

—

119

C₂×#95

—

120

C₂×#95

—

121

C₂×#95

C₂×D₅₃

yes

—

122

C₅₃

#14336

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂⁵

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×Q₈

—

106

—

127

C₂²×Q₈

—

106

—

128

C₂²×Q₈

—

106

128

—

129

C₂²×Q₈

—

106

—

130

C₂²×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

—

106

—

136

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

139

#95

—

140

#95

—

106

—

141

#95

—

106

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

106

—

145

C₂⁴

—

106

—

146

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

106

—

150

C₂×Q₈

—

106

—

151

C₂×Q₈

—

106

256

—

152

C₂×Q₈

—

106

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

106

—

161

C₂²×C₄

—

106

—

162

C₂²×C₄

—

106

—

163

C₂²×C₄

—

106

—

164

C₂²×C₄

—

106

—

165

C₂²×C₄

—

106

—

166

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

167

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

168

C₂²⋊C₄

—

212

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

106

—

172

C₂³

—

106

—

173

C₂³

—

106

—

174

C₂³

—

106

—

175

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

177

C₂³

#13133264

yes

—

178

C₂³

#13133265

yes

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

106

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

106

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

—

212

—

192

C₂×C₄

—

212

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

106

—

196

C₂²

—

106

—

197

C₂²

—

106

—

198

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

199

C₂²

#16811099

yes

—

200

C₂²

#120×D₅₃

yes

—

201

C₂²

#16811193

yes

—

202

C₂²

#16811196

yes

—

203

C₂²

#16811198

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

106

—

207

C₄

—

424

—

208

C₂

—

106

—

209

C₂

#379×D₅₃

yes

characteristic

210

C₂

#20277298

yes

—

211

C₂

#20280433

yes

—

212

C₂

#20280435

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14336
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#1446

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

N	H ≅ G/N	type
3. #20272986	C₂	semidirect
4. #20272985	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1446	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
106. #1446	D₅₃	semidirect
122. C₅₃	#14336	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20272986

C₂

semidirect

4. #20272985

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1446

C₂

semidirect

8. C₂²×Q₈×D₅₃

C₄

semidirect

106. #1446

D₅₃

semidirect

122. C₅₃

#14336

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810485	2
#20272986	2
#20272985	2
C₅₃×#1446	2
#14336	53

subgroup

index

C₂³×Q₈×D₅₃

C₅₃×#1446

Subgroups — #27311253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups