Subgroups — #27311258

Order 13568.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810483	—	2	4	no	—
20	#16810480	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	16	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#11719945	—	2	256	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	#11719921	—	4	32	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	32	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
217	#14337	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅₃	#379	1	8	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×#41	—	53	1	no	—
257	C₂×#380	—	53	1	no	—
258	C₂×#380	—	53	4	no	—
259	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1446	—	53	2	no	—
261	#1438	—	53	2	no	—
262	#1438	—	53	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2311	1	4	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2615	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#2615	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#2616	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#2616	1	2	yes	—
272	D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×#41	—	53	8	no	—
274	C₂²×#41	—	106	16	no	—
275	C₂²×#41	—	106	4	no	—
276	C₂²×#41	—	106	4	no	—
277	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#380	—	2	4	no	—
288	#380	—	106	16	no	—
289	#380	—	106	4	no	—
290	C₂×#95	—	53	8	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₅₃	#14337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	2	no	—
295	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41	—	106	64	no	—
297	C₂×#41	—	106	64	no	—
298	C₂×#41	—	106	64	no	—
299	C₂×#41	—	106	32	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	106	16	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	8	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	106	256	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	16	no	—
365	C₂×D₄	—	106	16	no	—
366	C₂×D₄	—	106	16	no	—
367	C₂×D₄	—	106	16	no	—
368	C₂×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂×D₄	—	106	32	no	—
371	C₂×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	53	8	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	8	no	—
429	C₂³	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	8	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
455	Q₈	—	106	32	no	—
456	D₄	—	106	32	no	—
457	D₄	—	106	64	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	64	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	106	16	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	8	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	—	212	8	no	—
499	C₂²	—	212	8	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
507	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
510	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
514	C₂²	#16811203	1	4	yes	—
515	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	106	8	no	—
519	C₄	—	424	4	no	—
520	C₄	#16810478	1	8	yes	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	212	8	no	—
523	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20277304	1	4	yes	—
526	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20280440	1	2	yes	—
528	C₂	#20280441	1	2	yes	—
529	C₂	#20280445	1	2	yes	—
530	C₂	#20280446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14337
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. C₂×#16810480	C₂	semidirect
4. #20272985	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×#380	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#14337	semidirect
397. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810480	2
#20272985	2
#20272955	2
#20272954	2
C₂×C₅₃×#380	2
#14337	53