Subgroups — #27311262

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719921	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810483	—	2	4	no	—
19	#16810478	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	4	8	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719921	—	2	16	no	—
144	#11719921	—	2	16	no	—
145	#11719921	—	4	32	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	#14338	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×#380	—	53	1	no	—
267	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#379	—	53	2	no	—
269	#1439	—	53	4	no	—
270	#1439	—	53	4	no	—
271	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2315	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#2617	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#2617	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2626	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2626	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂⁶	—	53	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#380	—	2	4	no	—
297	#380	—	106	4	no	—
298	#379	—	106	8	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	—	53	8	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
302	C₅₃	#14338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	53	2	no	—
304	C₂⁵	—	53	4	no	—
305	C₂⁵	—	53	4	no	—
306	C₂⁵	—	53	4	no	—
307	C₂⁵	—	106	2	no	—
308	C₂⁵	—	106	2	no	—
309	C₂⁵	—	106	2	no	—
310	C₂⁵	—	106	2	no	—
311	C₂⁵	—	212	4	no	—
312	C₂⁵	—	212	4	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	106	4	no	—
349	#95	—	212	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	4	no	—
353	C₂⁴	—	53	4	no	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	16	no	—
356	C₂⁴	—	106	8	no	—
357	C₂⁴	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	8	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	8	no	—
367	C₂⁴	—	106	8	no	—
368	C₂⁴	—	212	8	no	—
369	C₂⁴	—	212	8	no	—
370	C₂⁴	—	212	16	no	—
371	C₂⁴	—	212	16	no	—
372	C₂⁴	—	212	8	no	—
373	C₂⁴	—	212	8	no	—
374	C₂⁴	—	212	8	no	—
375	C₂⁴	—	212	8	no	—
376	C₂⁴	—	212	16	no	—
377	C₂⁴	—	212	16	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
382	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	53	8	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	16	no	—
443	C₂³	—	106	32	no	—
444	C₂³	—	106	16	no	—
445	C₂³	—	212	32	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	—	212	16	no	—
448	C₂³	—	212	32	no	—
449	C₂³	—	212	32	no	—
450	C₂³	—	212	32	no	—
451	C₂³	—	212	32	no	—
452	C₂³	—	212	32	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
460	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
462	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
463	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
464	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
465	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
474	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	16	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	106	16	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	212	64	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	—	212	8	no	—
515	C₂²	—	212	8	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	#16810480	1	8	yes	—
518	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
522	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
528	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
533	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
534	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	424	4	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	212	8	no	—
542	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20277312	1	2	yes	—
546	C₂	#20277328	1	2	yes	—
547	C₂	#20280451	1	2	yes	—
548	C₂	#20280452	1	2	yes	—
549	C₂	#20280522	1	2	yes	—
550	C₂	#20280523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14338
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. #20272961	C₂	semidirect
5. #20272957	C₂	semidirect
6. #20272937	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×#380	D₅₃	semidirect
287. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#14338	semidirect
409. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810478	2
#20272961	2
#20272957	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#380	2
#14338	53