Subgroups — #27311264

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272959	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719921	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810481	—	2	8	no	—
16	#16810478	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
45	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	#13133124	—	4	4	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	#11719921	—	2	32	no	—
113	#11719921	—	4	32	no	—
114	#11719919	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	#14338	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×#380	—	53	2	no	—
207	C₂×#379	—	53	2	no	—
208	#1439	—	53	8	no	—
209	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
210	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2315	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2617	1	4	yes	—
218	C₂×C₅₃	#2626	1	4	yes	—
219	D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂⁶	—	53	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#380	—	106	8	no	—
231	#379	—	106	8	no	—
232	C₂×#95	—	53	4	no	—
233	C₂×#95	—	53	4	no	—
234	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₅₃	#14338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	2	no	—
237	C₂⁵	—	53	4	no	—
238	C₂⁵	—	53	4	no	—
239	C₂⁵	—	53	4	no	—
240	C₂⁵	—	106	4	no	—
241	C₂⁵	—	106	4	no	—
242	C₂⁵	—	212	4	no	—
243	C₂⁵	—	212	4	no	—
244	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
270	#95	—	4	4	no	—
271	#95	—	106	8	no	—
272	#95	—	212	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	4	no	—
277	C₂⁴	—	53	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	16	no	—
279	C₂⁴	—	106	8	no	—
280	C₂⁴	—	106	8	no	—
281	C₂⁴	—	106	16	no	—
282	C₂⁴	—	106	16	no	—
283	C₂⁴	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	—	106	4	no	—
285	C₂⁴	—	106	8	no	—
286	C₂⁴	—	106	8	no	—
287	C₂⁴	—	212	8	no	—
288	C₂⁴	—	212	8	no	—
289	C₂⁴	—	212	16	no	—
290	C₂⁴	—	212	16	no	—
291	C₂⁴	—	212	16	no	—
292	C₂⁴	—	212	16	no	—
293	C₂⁴	—	212	32	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
296	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	16	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	53	8	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	106	8	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	—	106	8	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	106	16	no	—
344	C₂³	—	106	16	no	—
345	C₂³	—	106	32	no	—
346	C₂³	—	212	32	no	—
347	C₂³	—	212	16	no	—
348	C₂³	—	212	16	no	—
349	C₂³	—	212	32	no	—
350	C₂³	—	212	64	no	—
351	C₂³	—	212	64	no	—
352	C₂³	—	212	8	no	—
353	C₂³	—	212	8	no	—
354	C₂³	—	212	16	no	—
355	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
358	C₂³	#13133190	1	8	yes	—
359	C₂³	#13133195	1	8	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
366	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	16	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	16	no	—
393	C₂²	—	106	16	no	—
394	C₂²	—	106	8	no	—
395	C₂²	—	212	64	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	212	8	no	—
399	C₂²	—	212	16	no	—
400	C₂²	—	212	16	no	—
401	C₂²	#16810482	1	8	yes	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
412	C₂²	#16811206	1	8	yes	—
413	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	106	8	no	—
417	C₄	—	424	4	no	—
418	C₂	—	2	8	no	—
419	C₂	—	212	8	no	—
420	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20277310	1	2	yes	—
424	C₂	#20277328	1	2	yes	—
425	C₂	#20280455	1	4	yes	—
426	C₂	#20280526	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14338
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810481	C₂	semidirect
4. #20272959	C₂	semidirect
5. #20272938	C₂	semidirect
6. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
17. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
234. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#14338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810478	2
#20272959	2
#20272938	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14338	53