Subgroups — #27311266

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272968	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810486	—	2	8	no	—
9	#16810483	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	#13133124	—	2	8	no	—
26	#13133124	—	2	16	no	—
27	#13133124	—	4	8	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	#14339	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#381	—	53	2	no	—
151	C₂×#380	—	53	2	no	—
152	#1441	—	53	8	no	—
153	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2316	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2618	1	4	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2627	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
170	#381	—	106	8	no	—
171	#380	—	106	8	no	—
172	C₂×#95	—	53	4	no	—
173	C₂×#95	—	53	8	no	—
174	C₂×#95	—	53	8	no	—
175	C₅₃	#14339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
183	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
201	#95	—	106	16	no	—
202	#95	—	106	8	no	—
203	#95	—	212	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
253	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
254	C₂³	#13133196	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
260	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
261	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	212	8	no	—
276	C₂×C₄	—	212	8	no	—
277	C₂×C₄	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄	—	212	16	no	—
279	C₂×C₄	—	212	16	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	#16810483	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
293	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
296	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
297	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
298	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
299	C₂²	#16811220	1	8	yes	—
300	C₂²	#16811254	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	424	8	no	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20277318	1	2	yes	—
310	C₂	#20277333	1	2	yes	—
311	C₂	#20280457	1	4	yes	—
312	C₂	#20280528	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14339
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272968	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
175. C₅₃	#14339	semidirect
231. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
C₂×#16810483	2
#20272968	2
#20272938	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#14339	53