Subgroups — #27311269

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810484	—	2	8	no	—
15	#16810481	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	2	16	no	—
44	#13133124	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	#11719919	—	2	32	no	—
100	#11719919	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	#14339	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	Dic₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×#381	—	53	2	no	—
173	C₂×#380	—	53	2	no	—
174	#1441	—	53	8	no	—
175	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
176	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#2316	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#2618	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₃	#2627	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	#381	—	106	8	no	—
195	#380	—	106	8	no	—
196	C₂×#95	—	53	4	no	—
197	C₂×#95	—	53	8	no	—
198	C₂×#95	—	53	4	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₅₃	#14339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	#95	—	4	4	no	—
231	#95	—	106	8	no	—
232	#95	—	106	16	no	—
233	#95	—	212	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
238	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
290	C₂³	#13133190	1	8	yes	—
291	C₂³	#13133195	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
297	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
298	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	32	no	—
319	C₂×C₄	—	212	16	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	#16810482	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
340	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
341	C₂²	#16811200	1	4	yes	—
342	C₂²	#16811215	1	8	yes	—
343	C₂²	#16811252	1	4	yes	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	106	8	no	—
347	C₄	—	106	8	no	—
348	C₄	—	424	4	no	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20277315	1	2	yes	—
354	C₂	#20277332	1	2	yes	—
355	C₂	#20280463	1	4	yes	—
356	C₂	#20280534	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14339
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272966	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₅₃	#14339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810481	2
#20272966	2
#20272938	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14339	53