Subgroups — #27311271

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810493	—	2	4	no	—
13	#16810489	—	2	4	no	—
14	#16810483	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
38	#13133124	—	2	8	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	4	8	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	#14340	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
217	Dic₅₃	—	8	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#384	—	53	1	no	—
221	C₂×#382	—	53	1	no	—
222	C₂×#380	—	53	2	no	—
223	#1441	—	53	4	no	—
224	#1439	—	53	4	no	—
225	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2620	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2621	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2628	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2629	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	2	4	no	—
238	C₂×#117	—	2	4	no	—
239	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#384	—	106	4	no	—
249	#382	—	106	4	no	—
250	#380	—	106	8	no	—
251	C₂×#95	—	53	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₂×#95	—	53	8	no	—
254	C₅₃	#14340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
292	#95	—	106	8	no	—
293	#95	—	106	8	no	—
294	#95	—	212	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
379	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
434	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
435	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
437	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811235	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811244	1	4	yes	—
440	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	424	4	no	—
445	C₄	—	424	4	no	—
446	C₄	#16810483	1	8	yes	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20277307	1	2	yes	—
450	C₂	#20277324	1	2	yes	—
451	C₂	#20277338	1	2	yes	—
452	C₂	#20280465	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20280472	1	2	yes	—
454	C₂	#20280481	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20280536	1	2	yes	—
456	C₂	#20280545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14340
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810493	C₂	semidirect
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20272968	C₂	semidirect
6. #20272945	C₂	semidirect
21. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
254. C₅₃	#14340	semidirect
331. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
353. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810493	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810483	2
#20272968	2
#20272960	2
#20272945	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#14340	53