Subgroups — #27311272

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272957	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133174	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810489	—	2	4	no	—
18	#16810480	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#384	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	#13133174	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	#11719921	—	2	16	no	—
121	#11719921	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	#11719919	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
186	#14340	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#117	—	53	1	no	—
220	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#382	—	53	1	no	—
222	C₂×#380	—	53	2	no	—
223	#1441	—	53	4	no	—
224	#1439	—	53	4	no	—
225	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2620	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2621	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2628	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2629	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	8	no	—
238	C₂×#117	—	106	4	no	—
239	C₂×#117	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#384	—	2	4	no	—
249	#382	—	106	4	no	—
250	#380	—	106	8	no	—
251	C₂×#95	—	53	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₂×#95	—	53	8	no	—
254	C₅₃	#14340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	106	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
292	#95	—	106	8	no	—
293	#95	—	106	8	no	—
294	#95	—	212	8	no	—
295	C₂⁴	—	53	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	1	no	—
299	C₂⁴	—	106	1	no	—
300	C₂⁴	—	106	1	no	—
301	C₂⁴	—	106	1	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
352	C₄²	—	106	8	no	—
353	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
354	C₂³	—	53	4	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
379	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	32	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
415	C₂²	—	106	8	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
434	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
435	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
437	C₂²	#16811227	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811234	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811247	1	4	yes	—
440	C₂²	#16811250	1	4	yes	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	424	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#16810480	1	8	yes	—
447	C₂	—	212	4	no	—
448	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20277308	1	2	yes	—
450	C₂	#20277323	1	2	yes	—
451	C₂	#20277336	1	2	yes	—
452	C₂	#20280466	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20280475	1	2	yes	—
454	C₂	#20280482	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20280537	1	2	yes	—
456	C₂	#20280548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14340
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20272965	C₂	semidirect
6. #20272944	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
11. C₂×#13133174	C₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×#384	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#14340	semidirect
353. C₄²	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810480	2
#20272965	2
#20272957	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#384	2
#14340	53