Subgroups — #27311279

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810479	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#13133124	—	4	16	no	—
34	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	#14341	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#538	1	16	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	Dic₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
150	C₂×#379	—	53	1	no	—
151	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#1440	—	53	8	no	—
153	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#2312	1	4	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2622	1	4	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2622	1	4	yes	—
161	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	#379	—	106	4	no	—
173	C₂×#95	—	53	16	no	—
174	C₅₃	#14341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁵	—	2	8	no	—
176	C₂⁵	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂⁵	D₂₁₂	1	4	yes	—
179	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
201	#95	—	212	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	16	no	—
210	C₂⁴	—	4	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	16	no	—
212	C₂⁴	—	4	64	no	—
213	C₂⁴	#11719921	1	16	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	32	no	—
255	C₂³	—	4	32	no	—
256	C₂³	—	4	64	no	—
257	C₂³	—	4	64	no	—
258	C₂³	—	4	64	no	—
259	C₂³	—	4	32	no	—
260	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
262	C₂³	#13133173	1	8	yes	—
263	C₂³	#13133198	1	8	yes	—
264	C₂³	#13133201	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
269	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	8	no	—
277	C₂×C₄	—	212	16	no	—
278	C₂×C₄	—	212	32	no	—
279	C₂×C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₄	—	212	8	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	4	64	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	#16810484	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
295	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
298	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
299	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
300	C₂²	#16811208	1	16	yes	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	424	4	no	—
303	C₄	—	212	8	no	—
304	C₂	—	2	8	no	—
305	C₂	—	4	8	no	—
306	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20277290	1	2	yes	—
308	C₂	#20277311	1	4	yes	—
309	C₂	#20280490	1	4	yes	—
310	C₂	#20280491	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14341
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272962	C₂	semidirect
4. #20272937	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
174. C₅₃	#14341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810479	2
#20272962	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#379	2
#14341	53