Subgroups — #27311283

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810486	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	4	16	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
131	#14342	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#539	1	16	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
152	Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
155	C₂×#381	—	53	1	no	—
156	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#1445	—	53	4	no	—
158	#1445	—	53	4	no	—
159	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2313	1	4	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2623	1	4	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2623	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	#381	—	2	4	no	—
177	#381	—	106	4	no	—
178	C₂×#95	—	53	2	no	—
179	C₂×#95	—	53	2	no	—
180	C₂×#95	—	53	16	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₅₃	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	106	4	no	—
212	#95	—	106	4	no	—
213	#95	—	212	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
242	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	32	no	—
260	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
261	C₂³	#13133173	1	8	yes	—
262	C₂³	#13133198	1	8	yes	—
263	C₂³	#13133201	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
268	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
269	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	16	no	—
287	C₂×C₄	—	212	32	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	16	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	#16810484	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
304	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
305	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811217	1	16	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	424	4	no	—
313	C₄	—	212	8	no	—
314	C₂	—	2	8	no	—
315	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20277316	1	4	yes	—
319	C₂	#20280497	1	4	yes	—
320	C₂	#20280498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272984	C₂	semidirect
4. #20272982	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
183. C₅₃	#14342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810486	2
#20272984	2
#20272982	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14342	53