Subgroups — #27311284

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810484	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	16	no	—
38	#13133124	—	4	8	no	—
39	#13133124	—	4	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
93	#11719919	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	#14342	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
160	Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
164	C₂×#381	—	53	2	no	—
165	#1445	—	53	8	no	—
166	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
167	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
168	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#2623	1	4	yes	—
176	C₂×C₅₃	#2623	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	#381	—	106	8	no	—
186	C₂×#95	—	53	8	no	—
187	C₂×#95	—	53	8	no	—
188	C₂×#95	—	53	4	no	—
189	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₅₃	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	#95	—	106	16	no	—
219	#95	—	212	4	no	—
220	#95	—	212	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
225	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
227	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
274	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
275	C₂³	#13133199	1	8	yes	—
276	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
283	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	32	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	—	212	16	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	#16810485	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
323	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
324	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
325	C₂²	#16811215	1	8	yes	—
326	C₂²	#16811218	1	4	yes	—
327	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	106	8	no	—
331	C₄	—	424	4	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20277315	1	2	yes	—
338	C₂	#20277317	1	2	yes	—
339	C₂	#20280499	1	4	yes	—
340	C₂	#20280501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272981	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
190. C₅₃	#14342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂×#16810484	2
#20272981	2
#20272938	2
#20272937	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14342	53