Subgroups — #27311285

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133173	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810481	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#13133173	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	4	4	no	—
47	#13133124	—	4	4	no	—
48	#13133124	—	4	4	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	#11719919	—	2	16	no	—
101	#11719919	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	#123	1	16	yes	—
150	#14343	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₅₃	—	8	4	no	—
172	Dic₅₃	#381	1	8	yes	—
173	C₂²×#117	—	53	1	no	—
174	C₂×#380	—	53	2	no	—
175	#1445	—	53	4	no	—
176	#1440	—	53	2	no	—
177	#1440	—	53	1	no	—
178	#1440	D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
180	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#2314	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₃	#2624	1	4	yes	—
185	C₂×C₅₃	#2625	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×#117	—	53	8	no	—
188	C₂×#117	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
196	#380	—	106	8	no	—
197	C₂×#95	—	53	4	no	—
198	C₂×#95	—	53	4	no	—
199	C₂×#95	—	53	4	no	—
200	C₂×#95	—	53	4	no	—
201	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₅₃	#14343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	#117	—	106	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	106	8	no	—
233	#95	—	212	4	no	—
234	#95	—	212	4	no	—
235	#95	—	212	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₄²	—	106	16	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
297	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	32	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
337	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811200	1	4	yes	—
341	C₂²	#16811223	1	4	yes	—
342	C₂²	#16811230	1	4	yes	—
343	C₂²	#16811237	1	4	yes	—
344	C₂²	#16811241	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	53	8	no	—
348	C₄	—	106	4	no	—
349	C₄	—	424	4	no	—
350	C₄	—	212	4	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20277302	1	2	yes	—
354	C₂	#20277319	1	4	yes	—
355	C₂	#20280503	1	4	yes	—
356	C₂	#20280511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1440	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14343
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272981	C₂	semidirect
6. #20272943	C₂	semidirect
10. C₂×#13133173	C₄	semidirect
202. C₅₃	#14343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
C₂×#16810481	2
#20272981	2
#20272964	2
#20272962	2
#20272943	2
C₅₃×#1440	2
#14343	53