Subgroups — #27311291

Order 13568.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810486	—	2	4	no	—
15	#16810483	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	4	4	no	—
48	#13133124	—	4	4	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	#14344	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	4	no	—
274	Dic₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#381	—	53	1	no	—
277	C₂×#380	—	53	1	no	—
278	#1441	—	53	2	no	—
279	#1440	—	53	2	no	—
280	#1439	—	53	2	no	—
281	#1438	—	53	2	no	—
282	#1434	—	53	2	no	—
283	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#2630	1	4	yes	—
292	C₂×C₅₃	#2635	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2638	1	2	yes	—
294	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#381	—	106	4	no	—
309	#380	—	106	4	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	4	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	4	no	—
316	C₅₃	#14344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
361	#95	—	106	8	no	—
362	#95	—	106	4	no	—
363	#95	—	106	4	no	—
364	#95	—	106	4	no	—
365	#95	—	212	4	no	—
366	#95	—	212	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
423	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
479	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
481	D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811206	1	4	yes	—
549	C₂²	#16811215	1	4	yes	—
550	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
551	C₂²	#16811238	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	424	4	no	—
558	C₄	—	424	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20277348	1	2	yes	—
565	C₂	#20277358	1	2	yes	—
566	C₂	#20280552	1	4	yes	—
567	C₂	#20280599	1	2	yes	—
568	C₂	#20280632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14344
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810486	C₂	semidirect
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. #20272968	C₂	semidirect
4. #20272964	C₂	semidirect
5. #20272960	C₂	semidirect
7. #20272942	C₂	semidirect
8. #20272938	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
316. C₅₃	#14344	semidirect
422. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
C₂×#16810483	2
#20272968	2
#20272964	2
#20272960	2
#20272956	2
#20272942	2
#20272938	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#14344	53