Subgroups — #27311300

Order 13568.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
10	#16810491	—	2	4	no	—
11	#16810489	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	4	8	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#14345	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	8	4	no	—
190	Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#383	—	53	1	no	—
193	C₂×#382	—	53	1	no	—
194	#1445	—	53	2	no	—
195	#1439	—	53	4	no	—
196	#1438	—	53	2	no	—
197	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2318	1	4	yes	—
203	C₂×C₅₃	#2631	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2633	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2636	1	4	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#383	—	106	4	no	—
217	#382	—	106	4	no	—
218	C₂×#95	—	53	2	no	—
219	C₂×#95	—	53	2	no	—
220	C₂×#95	—	53	2	no	—
221	C₂×#95	—	53	2	no	—
222	C₂×#95	—	53	2	no	—
223	C₂×#95	—	53	8	no	—
224	C₅₃	#14345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
255	#95	—	106	4	no	—
256	#95	—	106	4	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	#95	—	106	4	no	—
259	#95	—	106	4	no	—
260	#95	—	212	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	#13133176	1	8	yes	—
326	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
330	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
333	D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
372	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
374	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
375	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
376	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
378	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811206	1	8	yes	—
382	C₂²	#16811215	1	8	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	424	4	no	—
388	C₄	—	424	4	no	—
389	C₂	—	4	8	no	—
390	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20277348	1	4	yes	—
394	C₂	#20280567	1	2	yes	—
395	C₂	#20280583	1	2	yes	—
396	C₂	#20280610	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14345
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810491	C₂	semidirect
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
3. #20272983	C₂	semidirect
4. #20272960	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
108. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
224. C₅₃	#14345	semidirect
309. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
C₂×#16810489	2
#20272983	2
#20272960	2
#20272956	2
#20272938	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#14345	53