Subgroups — #27311306

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20272940	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810490	—	2	4	no	—
19	#16810487	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	8	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	4	4	no	—
59	#13133124	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	#11719919	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#14346	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×#383	—	53	1	no	—
206	C₂×#382	—	53	1	no	—
207	#1446	—	53	1	no	—
208	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#1445	—	53	1	no	—
210	#1445	—	53	1	no	—
211	#1441	—	53	4	no	—
212	#1434	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2320	1	4	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2632	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#2634	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2637	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#2637	1	2	yes	—
221	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
230	#383	—	106	4	no	—
231	#382	—	106	4	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	C₂×#95	—	53	1	no	—
237	C₂×#95	—	53	1	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₂×#95	—	53	4	no	—
240	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₅₃	#14346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	#95	—	106	4	no	—
277	#95	—	106	4	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	#95	—	106	8	no	—
281	#95	—	212	4	no	—
282	#95	—	212	4	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₄²	—	53	16	no	—
336	C₄²	—	106	16	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
341	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
344	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
345	Q₈	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
390	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811233	1	4	yes	—
403	C₂²	#16811234	1	4	yes	—
404	C₂²	#16811242	1	4	yes	—
405	C₂²	#16811246	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	106	4	no	—
412	C₄	—	424	2	no	—
413	C₄	—	424	2	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₂	#20277093	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20277360	1	4	yes	—
419	C₂	#20280574	1	2	yes	—
420	C₂	#20280590	1	2	yes	—
421	C₂	#20280620	1	2	yes	—
422	C₂	#20280622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14346
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
243. C₅₃	#14346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810487	2
#20272986	2
#20272984	2
#20272982	2
#20272967	2
#20272940	2
C₅₃×#1446	2
#14346	53