Subgroups — #27311314

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272972	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20272938	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810483	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
20	#13133124	—	2	8	no	—
21	#13133124	—	4	8	no	—
22	#13133124	—	4	8	no	—
23	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
77	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
78	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
101	#14347	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₅₃	#382	1	8	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	Dic₅₃	—	8	8	no	—
125	C₂×#380	—	53	2	no	—
126	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	#1442	—	53	8	no	—
128	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2639	1	4	yes	—
136	C₂×C₅₃	#2646	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
141	#380	—	106	8	no	—
142	C₂×#95	—	53	4	no	—
143	C₂×#95	—	53	8	no	—
144	C₂×#95	—	53	8	no	—
145	C₂×#95	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
146	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₅₃	#14347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
154	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
164	#95	—	106	8	no	—
165	#95	—	212	8	no	—
166	#95	—	212	8	no	—
167	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
173	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂³	#13133176	1	8	yes	—
210	C₂³	#13133205	1	8	yes	—
211	C₂³	#13133209	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
216	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
217	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
218	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	—	212	8	no	—
230	C₂×C₄	—	212	8	no	—
231	C₂×C₄	—	212	16	no	—
232	C₂×C₄	—	212	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	16	no	—
240	C₂²	#16810489	1	8	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
243	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
245	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#13133209	1	2	yes	—
248	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
249	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
250	C₂²	#16811211	1	8	yes	—
251	C₂²	#16811220	1	8	yes	—
252	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
253	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	424	8	no	—
257	C₂	—	2	8	no	—
258	C₂	C₂×#16810489	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20277313	1	2	yes	—
260	C₂	#20277318	1	2	yes	—
261	C₂	#20277329	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20277333	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20280643	1	4	yes	—
264	C₂	#20280685	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14347
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272972	C₂	semidirect
13. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
145. C₂×#95	Dic₅₃	semidirect
147. C₅₃	#14347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
#20272972	2
#20272938	2
C₂²×#95×C₅₃	2
#14347	53