Subgroups — #27311316

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810483	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	4	8	no	—
35	#13133124	—	4	8	no	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	#14347	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₅₃	#382	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×#380	—	53	1	no	—
176	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#95	—	53	1	no	—
178	#1442	—	53	4	no	—
179	#1442	—	53	4	no	—
180	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2639	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#2639	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2646	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#380	—	106	4	no	—
198	C₂×#95	—	53	8	no	—
199	C₂×#95	—	53	2	no	—
200	C₂×#95	—	53	2	no	—
201	C₂×#95	—	53	2	no	—
202	C₂×#95	—	53	8	no	—
203	C₂×#95	—	53	8	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₅₃	#14347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	53	8	no	—
231	#95	—	53	8	no	—
232	#95	—	106	4	no	—
233	#95	—	212	8	no	—
234	#95	—	212	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
241	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
269	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
292	C₂³	#13133175	1	8	yes	—
293	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
294	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
295	C₂³	#13133208	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
302	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	32	no	—
325	C₂×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	16	no	—
336	C₂²	#16810488	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133208	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
346	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
348	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
349	C₂²	#16811218	1	4	yes	—
350	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
351	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	424	4	no	—
357	C₄	—	212	8	no	—
358	C₂	—	2	8	no	—
359	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20277312	1	2	yes	—
361	C₂	#20277317	1	2	yes	—
362	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20280648	1	2	yes	—
365	C₂	#20280649	1	2	yes	—
366	C₂	#20280688	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14347
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272974	C₂	semidirect
4. #20272971	C₂	semidirect
11. C₂×#13133124	C₄	semidirect
205. C₅₃	#14347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂²×#13133124	2
#20272974	2
#20272971	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#380	2
#14347	53