Subgroups — #27311324

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20272975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	4	4	no	—
40	#13133124	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	4	4	no	—
42	#13133124	—	4	4	no	—
43	#13133124	—	4	2	no	—
44	#13133124	—	4	2	no	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
59	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	#14349	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	#383	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×#95	—	53	1	no	—
210	#1443	—	53	4	no	—
211	#1443	—	53	4	no	—
212	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
213	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
214	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
215	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2643	1	4	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2643	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×#95	—	53	8	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	4	no	—
236	C₂×#95	—	53	4	no	—
237	C₂×#95	—	53	4	no	—
238	C₂×#95	—	53	2	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₅₃	#14349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	#95	—	4	2	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	#95	—	53	8	no	—
272	#95	—	53	8	no	—
273	#95	—	212	2	no	—
274	#95	—	212	2	no	—
275	#95	—	212	4	no	—
276	#95	—	212	4	no	—
277	#95	—	212	4	no	—
278	#95	—	212	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
285	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
287	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
348	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
349	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
350	C₂³	#13133210	1	8	yes	—
351	C₂³	#13133212	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂×C₄	—	212	16	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	#16810490	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133212	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811206	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811208	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811210	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811213	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811215	1	4	yes	—
418	C₂²	#16811217	1	4	yes	—
419	C₂²	#16811218	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811222	1	2	yes	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	424	4	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₂	—	2	8	no	—
428	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20277310	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20277311	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20277312	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20277315	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20277316	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20277317	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20280670	1	4	yes	—
436	C₂	#20280671	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14349
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272976	C₂	semidirect
3. #20272975	C₂	semidirect
11. C₂×#13133124	C₄	semidirect
242. C₅₃	#14349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133124	2
#20272976	2
#20272975	2
#20272938	2
#20272937	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14349	53