Subgroups — #27311327

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272976	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272975	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810469	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133124	—	4	4	no	—
35	#13133124	—	4	4	no	—
36	#13133124	—	4	4	no	—
37	#13133124	—	4	4	no	—
38	#13133124	—	4	4	no	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	#14350	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₃	#383	1	8	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×#376	—	53	1	no	—
181	#1443	—	53	4	no	—
182	#1443	—	53	4	no	—
183	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
184	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
185	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
186	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2644	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#2644	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2645	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2645	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#376	—	53	8	no	—
202	C₂×#95	—	53	2	no	—
203	C₂×#95	—	53	2	no	—
204	C₂×#95	—	53	4	no	—
205	C₂×#95	—	53	4	no	—
206	C₂×#95	—	53	4	no	—
207	C₂×#95	—	53	4	no	—
208	C₂×#95	—	53	4	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₅₃	#14350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	53	8	no	—
233	#95	—	53	8	no	—
234	#95	—	212	4	no	—
235	#95	—	212	4	no	—
236	#95	—	212	4	no	—
237	#95	—	212	4	no	—
238	#95	—	212	4	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	106	8	no	—
287	C₄²	—	106	8	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
294	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
295	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
296	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#13133212	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
348	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811227	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811229	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811231	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811233	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811234	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16811236	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
356	C₂²	#16811240	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811242	1	2	yes	—
358	C₂²	#16811245	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811246	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	424	4	no	—
364	C₄	—	212	4	no	—
365	C₄	—	212	2	no	—
366	C₄	—	212	2	no	—
367	C₄	#16810490	1	8	yes	—
368	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20277320	1	2	yes	—
370	C₂	#20277322	1	2	yes	—
371	C₂	#20277323	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20277325	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20280676	1	2	yes	—
374	C₂	#20280678	1	2	yes	—
375	C₂	#20280681	1	2	yes	—
376	C₂	#20280683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14350
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810469	C₄	semidirect
210. C₅₃	#14350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20272976	2
#20272975	2
#20272945	2
#20272944	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14350	53