Subgroups — #27311352

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810481	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810483	—	2	4	no	—
12	#16810481	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
33	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
34	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	16	no	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	#11719919	—	4	32	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
149	#14353	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	#384	1	8	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×#380	—	53	1	no	—
180	C₂×#380	—	53	4	no	—
181	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#95	—	53	1	no	—
183	#1444	—	53	4	no	—
184	#1444	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2315	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2316	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2656	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#2659	1	4	yes	—
193	C₂×C₅₃	#2659	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	—	106	16	no	—
203	#380	—	106	4	no	—
204	C₂×#95	—	53	8	no	—
205	C₂×#95	—	53	2	no	—
206	C₂×#95	—	53	2	no	—
207	C₂×#95	—	53	8	no	—
208	C₂×#95	—	53	2	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₅₃	#14353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	53	8	no	—
239	#95	—	53	8	no	—
240	#95	—	106	16	no	—
241	#95	—	106	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
276	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
301	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
302	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
303	C₂³	#13133216	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
310	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
311	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	16	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂×C₄	—	212	32	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	#16810492	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
348	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
354	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
355	C₂²	#16811200	1	4	yes	—
356	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
358	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811252	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	106	16	no	—
365	C₄	—	424	4	no	—
366	C₂	—	2	8	no	—
367	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20277328	1	2	yes	—
370	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20277332	1	2	yes	—
372	C₂	#20280819	1	2	yes	—
373	C₂	#20280831	1	2	yes	—
374	C₂	#20280832	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14353
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272979	C₂	semidirect
5. #20272978	C₂	semidirect
13. C₂×#13133124	C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
91. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
210. C₅₃	#14353	semidirect
276. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×#16810481	2
C₂²×#13133124	2
#20272979	2
#20272978	2
C₂×C₅₃×#380	2
#14353	53