Subgroups — #27311355

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272978	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810492	—	2	8	no	—
12	#16810489	—	2	4	no	—
13	#16810488	—	2	8	no	—
14	#16810469	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719919	—	4	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
34	#13133124	—	2	8	no	—
35	#13133124	—	2	16	no	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	#11719919	—	4	32	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	#14354	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄×C₅₃	#384	1	8	yes	—
129	Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×#384	—	53	2	no	—
133	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#382	—	53	1	no	—
135	C₂×#382	—	53	2	no	—
136	C₂×#376	—	53	1	no	—
137	#1444	—	53	8	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2317	1	4	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#2658	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2660	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#2660	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#384	—	2	4	no	—
153	#384	—	106	8	no	—
154	#382	—	106	8	no	—
155	#382	—	106	4	no	—
156	#376	—	53	8	no	—
157	C₂×#95	—	53	4	no	—
158	C₂×#95	—	53	8	no	—
159	C₂×#95	—	53	4	no	—
160	C₅₃	#14354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
181	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
184	#95	—	53	16	no	—
185	#95	—	106	16	no	—
186	#95	—	106	8	no	—
187	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	—	53	32	no	—
219	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
220	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
226	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	16	no	—
236	C₂×C₄	—	106	16	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	106	16	no	—
240	C₂×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
258	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
259	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
260	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
261	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
262	C₂²	#16811250	1	8	yes	—
263	C₂²	#16811254	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	106	16	no	—
267	C₄	—	424	2	no	—
268	C₄	—	424	2	no	—
269	C₄	#16810492	1	8	yes	—
270	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20277336	1	4	yes	—
272	C₂	#20277339	1	2	yes	—
273	C₂	#20280822	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20280827	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20280835	1	2	yes	—
276	C₂	#20280837	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14354
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810469	C₄	semidirect
76. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
80. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₅₃	#14354	semidirect
219. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810492	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810469	2
#20272978	2
C₂×C₅₃×#384	2
#14354	53