Subgroups — #27311360

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272958	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810486	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	8	no	—
45	#13133124	—	4	4	no	—
46	#13133124	—	4	4	no	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	#11719919	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
180	#14355	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#381	—	53	1	no	—
215	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	#1444	—	53	2	no	—
218	#1442	—	53	2	no	—
219	#1439	—	53	4	no	—
220	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
221	#1434	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2661	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2663	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2665	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2667	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	#381	—	106	4	no	—
240	#380	—	2	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×#95	—	53	1	no	—
243	C₂×#95	—	53	1	no	—
244	C₂×#95	—	53	1	no	—
245	C₂×#95	—	53	4	no	—
246	C₂×#95	—	53	1	no	—
247	C₂×#95	—	53	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₂×#95	—	53	4	no	—
250	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₅₃	#14355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	#95	—	53	4	no	—
281	#95	—	106	8	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	#95	—	106	4	no	—
285	#95	—	212	4	no	—
286	#95	—	212	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
330	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₄²	—	212	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
364	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811205	1	4	yes	—
424	C₂²	#16811219	1	4	yes	—
425	C₂²	#16811223	1	4	yes	—
426	C₂²	#16811243	1	4	yes	—
427	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	—	424	2	no	—
436	C₄	—	212	4	no	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20277339	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20277350	1	2	yes	—
442	C₂	#20277357	1	2	yes	—
443	C₂	#20280844	1	2	yes	—
444	C₂	#20280866	1	2	yes	—
445	C₂	#20280888	1	2	yes	—
446	C₂	#20280912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14355
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272978	C₂	semidirect
4. #20272974	C₂	semidirect
6. #20272943	C₂	semidirect
7. #20272941	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
85. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
251. C₅₃	#14355	semidirect
329. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272978	2
#20272974	2
#20272958	2
#20272943	2
#20272941	2
C₂×C₅₃×#380	2
#14355	53