Subgroups — #27311366

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272980	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272972	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810491	—	2	4	no	—
12	#16810489	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	4	4	no	—
44	#13133124	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	#14356	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×#383	—	53	1	no	—
181	C₂×#382	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#1444	—	53	2	no	—
184	#1442	—	53	2	no	—
185	#1441	—	53	4	no	—
186	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
187	#1434	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#2662	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2664	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2666	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#383	—	106	4	no	—
202	#382	—	106	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
204	C₂×#95	—	53	1	no	—
205	C₂×#95	—	53	2	no	—
206	C₂×#95	—	53	4	no	—
207	C₂×#95	—	53	1	no	—
208	C₂×#95	—	53	2	no	—
209	C₂×#95	—	53	2	no	—
210	C₂×#95	—	53	2	no	—
211	C₂×#95	—	53	4	no	—
212	C₂×#95	—	53	4	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₅₃	#14356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	#95	—	106	4	no	—
237	#95	—	106	4	no	—
238	#95	—	106	2	no	—
239	#95	—	106	2	no	—
240	#95	—	106	4	no	—
241	#95	—	106	4	no	—
242	#95	—	106	8	no	—
243	#95	—	212	4	no	—
244	#95	—	212	4	no	—
245	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
294	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
298	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
348	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811180	1	2	yes	—
350	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811206	1	4	yes	—
354	C₂²	#16811215	1	4	yes	—
355	C₂²	#16811231	1	4	yes	—
356	C₂²	#16811245	1	4	yes	—
357	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
358	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	424	4	no	—
365	C₄	—	424	2	no	—
366	C₄	—	424	2	no	—
367	C₂	#20277122	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20277333	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20277338	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20277348	1	2	yes	—
371	C₂	#20277366	1	2	yes	—
372	C₂	#20280852	1	2	yes	—
373	C₂	#20280874	1	2	yes	—
374	C₂	#20280894	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14356
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
103. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
203. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
215. C₅₃	#14356	semidirect
293. C₄²	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
C₂×#16810489	2
#20272980	2
#20272972	2
#20272968	2
#20272945	2
#20272942	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#14356	53