Subgroups — #27311496

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810516	—	2	8	no	—
20	#16810479	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#379	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	4	1	no	—
66	#13133124	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	4	2	no	—
68	#13133124	—	4	2	no	—
69	#13133124	—	4	1	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂⁵×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	#14366	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	4	no	—
387	Dic₅₃	—	8	2	no	—
388	Dic₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×#388	—	53	2	no	—
390	C₂×#379	—	53	2	no	—
391	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#1440	—	53	2	no	—
393	#1439	—	53	1	no	—
394	#1439	—	53	1	no	—
395	#1439	—	53	2	no	—
396	#1437	—	53	2	no	—
397	#1437	—	53	2	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#2321	1	2	yes	—
402	C₂×C₅₃	#2342	1	2	yes	—
403	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#2375	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#2668	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#2670	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#2685	1	2	yes	—
408	C₂×C₅₃	#2697	1	2	yes	—
409	C₂×C₅₃	#2735	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2736	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
425	#388	—	106	8	no	—
426	#379	—	106	8	no	—
427	#379	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂×#95	—	53	2	no	—
429	C₂×#95	—	53	2	no	—
430	C₂×#95	—	53	1	no	—
431	C₂×#95	—	53	2	no	—
432	C₂×#95	—	53	2	no	—
433	C₂×#95	—	53	2	no	—
434	C₂×#95	—	53	1	no	—
435	C₅₃	#14366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁵	—	2	2	no	—
437	C₂⁵	—	2	2	no	—
438	C₂⁵	—	2	4	no	—
439	C₂⁵	—	2	4	no	—
440	C₂⁵	—	4	2	no	—
441	C₂⁵	—	4	2	no	—
442	C₂⁵	—	4	1	no	—
443	C₂⁵	—	4	1	no	—
444	C₂⁵	—	4	1	no	—
445	C₂⁵	—	4	1	no	—
446	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
447	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
490	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
493	#95	—	106	4	no	—
494	#95	—	106	4	no	—
495	#95	—	212	1	no	—
496	#95	—	212	2	no	—
497	#95	—	212	2	no	—
498	#95	—	212	2	no	—
499	#95	—	212	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	8	no	—
521	C₂⁴	—	2	16	no	—
522	C₂⁴	—	4	8	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	—	4	4	no	—
525	C₂⁴	—	4	8	no	—
526	C₂⁴	—	4	8	no	—
527	C₂⁴	—	4	4	no	—
528	C₂⁴	—	4	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	8	no	—
530	C₂⁴	—	4	8	no	—
531	C₂⁴	—	4	8	no	—
532	C₂⁴	—	4	8	no	—
533	C₂⁴	—	4	8	no	—
534	C₂⁴	—	4	8	no	—
535	C₂⁴	—	4	8	no	—
536	C₂⁴	—	4	4	no	—
537	C₂⁴	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	4	4	no	—
540	C₂⁴	—	4	8	no	—
541	C₂⁴	—	4	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
544	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
545	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
549	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
607	C₄²	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	32	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	16	no	—
641	C₂³	—	4	32	no	—
642	C₂³	—	4	32	no	—
643	C₂³	—	4	16	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	16	no	—
646	C₂³	—	4	16	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	—	4	32	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
676	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
677	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
683	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
684	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	64	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
763	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
766	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
767	C₂²	#16811208	1	2	yes	—
768	C₂²	#16811208	1	2	yes	—
769	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
775	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
776	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
777	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
778	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
779	C₂²	#16811304	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#16811362	1	2	yes	—
781	C₂²	#16811362	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#16811366	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	424	2	no	—
787	C₄	—	424	2	no	—
788	C₄	—	212	4	no	—
789	C₄	—	212	4	no	—
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	4	8	no	—
792	C₂	#20277313	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#20277376	1	2	yes	—
794	C₂	#20277564	1	2	yes	—
795	C₂	#20277699	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20277856	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#20280923	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20280941	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#20281106	1	2	yes	—
800	C₂	#20281278	1	2	yes	—
801	C₂	#20281756	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#20281761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14366
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810516	C₂	semidirect
3. #20272964	C₂	semidirect
4. #20272960	C₂	semidirect
5. #20272960	C₂	semidirect
6. #20272960	C₂	semidirect
7. #20272952	C₂	semidirect
8. #20272952	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#379	C₄	semidirect
427. #379	Dic₅₃	semidirect
435. C₅₃	#14366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810516	2
C₂×#16810479	2
#20272964	2
#20272960	2
#20272952	2
C₂×C₅₃×#379	2
#14366	53