Finite Group Databasebeta

← #27311608

Subgroups — #27311608

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272954C211yesmaximal, characteristic
11#20272953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20272949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20272948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
19C22×#11719919C2211yescharacteristic
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26C22×#11719921C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810523—24no—
31#16810499C418yescomplemented
32#16810485—24no—
33#16810480—24no—
34C2×#13133124C2211yescharacteristic
35C2×#13133124C2211yescharacteristic
36C2×#13133124C2211yescharacteristic
37C2×#13133124C2211yescharacteristic
38C2×#13133124C2211yescharacteristic
39C2×#13133124C2211yescharacteristic
40C2×#13133124C2211yescharacteristic
41C2×#13133124C2211yescharacteristic
42C2×#13133124C2211yescharacteristic
43C2×#13133124C2211yescharacteristic
44C2×#13133124C2211yescharacteristic
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46C2×#13133124C2211yescharacteristic
47C2×#13133124C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
50C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C22×C42×C53C2211yescharacteristic
53C53×#388—24no—
54C2×#95×C53C2211yescharacteristic
55C2×#95×C53C2211yescharacteristic
56C24×D53C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—41no—
62C22×C22⋊D53—41no—
63C22×C22⋊D53C2×C414yes—
64C23×Dic53C2311yescharacteristic
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C23×Dic53C2311yescharacteristic
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—22no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53—22no—
75C22×C4×D53—41no—
76C22×C4×D53—41no—
77C22×C4×D53C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—41no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—41no—
84C2×#11719919—41no—
85C2×#11719919—41no—
86C2×#11719919—41no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—41no—
89C2×C22⋊Dic53—41no—
90C2×C22⋊Dic53—41no—
91C2×C22⋊Dic53—41no—
92C2×C22⋊Dic53—41no—
93C2×C22⋊Dic53—41no—
94C2×C22⋊Dic53—41no—
95C2×C22⋊Dic53C2×C414yes—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—41no—
102C2×#11719921—41no—
103C2×#11719921—41no—
104C2×#11719921—41no—
105C2×#11719921—41no—
106C2×#11719921—41no—
107C2×#11719921—41no—
108C2×#11719921—41no—
109C2×#11719921C2×C414yes—
110C2×#11719921D414yes—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—41no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—41no—
122#13133124—41no—
123#13133124—41no—
124#13133124—41no—
125#13133124—41no—
126#13133124C2×C414yes—
127#13133124C2×C414yes—
128C25×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—41no—
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—41no—
144C2×C22⋊C4×C53—41no—
145C2×C22⋊C4×C53—41no—
146C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
147C2×C42×C53—22no—
148C2×C42×C53—41no—
149C2×C42×C53—41no—
150#95×C53—22no—
151#95×C53D414yescomplemented
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C24×C53C22×C412yes—
167C24×C53C2411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53C22×C412yes—
181C23×D53C2×D412yes—
182C23×D53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C22×C412yes—
219C22×C4×C53C22×C412yes—
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53#4112yes—
225C2×C22⋊D53—28no—
226C2×C22⋊D53—28no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—44no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—21no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53C22×C412yes—
276C22×Dic53C22×C412yes—
277C22×Dic53C22×C412yes—
278C22×Dic53C2×D412yes—
279C22×Dic53#4112yes—
280C22×Dic53#4112yes—
281C2×C4×D53—28no—
282C2×C4×D53—28no—
283C2×C4×D53—44no—
284C2×C4×D53—44no—
285C2×C4×D53—44no—
286C2×C4×D53—44no—
287C2×C4×D53—44no—
288C4⋊C4×C53—44no—
289C22⋊C4×C53—28no—
290C22⋊C4×C53—44no—
291C22⋊C4×C53—44no—
292C42×C53—44no—
293C22⋊Dic53—44no—
294C22⋊Dic53—44no—
295C22⋊Dic53—44no—
296#11719921—44no—
297#11719921—44no—
298#11719921—44no—
299#11719921—44no—
300#11719921—44no—
301C4⋊Dic53—44no—
302#11719919—44no—
303#11719919—44no—
304C4×Dic53—44no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53C23×C411yescharacteristic
341C23×C53C22×D411yescharacteristic
342C23×C53C22×D411yescharacteristic
343C23×C53C2×#4111yescharacteristic
344C23×C53C2×#4111yescharacteristic
345C23×C53C2×#4111yescharacteristic
346C23×C53C2×#4111yescharacteristic
347C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23×C532−1+411yescharacteristic
354C23×C532−1+411yescharacteristic
355C22×D53—22no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—22no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—22no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—22no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—22no—
371C22×D53—22no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53C4×D414yes—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53C4×D414yes—
432C22⋊D53—416no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—22no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—41no—
459C2×Dic53—41no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—41no—
462C2×Dic53—41no—
463C2×Dic53—41no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—41no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—41no—
476C2×Dic53—41no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53—41no—
479C2×Dic53—41no—
480C2×Dic53—41no—
481C2×Dic53#11714yes—
482C4×D53—416no—
483#14374—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—42no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53—81no—
494C22×C53—81no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53—81no—
498C22×C53—81no—
499C22×C53C2×#11711yescharacteristic
500C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
501C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
502C22×C53#51811yescharacteristic
503C22×C53#51811yescharacteristic
504C22×C53#52011yescharacteristic
505C22×C53#52011yescharacteristic
506C22×C53#53411yescharacteristic
507C22×C53#53511yescharacteristic
508C22×C53#53611yescharacteristic
509C22×C53#53711yescharacteristic
510C22×C53#53911yescharacteristic
511C22×C53#53911yescharacteristic
512C22×C53#54011yescharacteristic
513C22×C53#54011yescharacteristic
514C22×C53#54011yescharacteristic
515C22×C53#54211yescharacteristic
516C22×C53#54211yescharacteristic
517C22×C53#54211yescharacteristic
518C22×C53D4211yescharacteristic
519C22×C53#54611yescharacteristic
520C22×C53#54611yescharacteristic
521C22×C53#54611yescharacteristic
522C22×C53#54611yescharacteristic
523C22×C53#54711yescharacteristic
524C22×C53#55011yescharacteristic
525C22×C53#55111yescharacteristic
526C22×C53#55111yescharacteristic
527C22×C53#55111yescharacteristic
528C22×C53#55511yescharacteristic
529C22×C53#55611yescharacteristic
530C22×C53#56011yescharacteristic
531C22×C53#56011yescharacteristic
532C22×C53#56211yescharacteristic
533C22×C53#56211yescharacteristic
534C2×D53—24no—
535C2×D53—24no—
536C2×D53—24no—
537C2×D53—42no—
538C2×D53—42no—
539C2×D53—42no—
540C2×D53—42no—
541C2×D53—42no—
542C2×D53—42no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—42no—
545C2×D53—42no—
546C2×D53—42no—
547C2×D53—42no—
548C2×D53—42no—
549C4×C53—24no—
550C4×C53—42no—
551C4×C53—42no—
552C4×C53—42no—
553C4×C53—42no—
554C4×C53—81no—
555Dic53—24no—
556Dic53—42no—
557Dic53—42no—
558Dic53—42no—
559Dic53—81no—
560Dic53—81no—
561Dic53—81no—
562C2×#390—531no—
563C2×#388D5311yescharacteristic, complemented
564C2×#386—531no—
565C2×#381—531no—
566C2×#380—531no—
567#1444—531no—
568#1440—531no—
569#1439—531no—
570#1439—531no—
571#1439—531no—
572#1438—531no—
573#1437—531no—
574#1436—531no—
575#1436—531no—
576#1434—531no—
577C2×C53—82no—
578C2×C53#231911yescharacteristic
579C2×C53#232211yescharacteristic
580C2×C53#232411yescharacteristic
581C2×C53#234211yescharacteristic
582C2×C53#235411yescharacteristic
583C2×C53#235811yescharacteristic
584C2×C53#237711yescharacteristic
585C2×C53#267211yescharacteristic
586C2×C53#267311yescharacteristic
587C2×C53#269911yescharacteristic
588C2×C53#270011yescharacteristic
589C2×C53#270511yescharacteristic
590C2×C53#270611yescharacteristic
591C2×C53#273711yescharacteristic
592C2×C53#274011yescharacteristic
593D53—44no—
594C23×D4—531no—
595C24×C4—531no—
596C22×C4⋊C4—531no—
597C22×C4⋊C4—531no—
598C22×C4⋊C4—531no—
599C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
600C22×C22⋊C4—531no—
601C22×C22⋊C4—531no—
602C22×C22⋊C4—531no—
603C22×C22⋊C4—531no—
604C22×C22⋊C4—531no—
605C22×C22⋊C4—531no—
606C22×C22⋊C4—531no—
607C22×C22⋊C4—531no—
608C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
609C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
610C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
611C22×C42—531no—
612C22×C42C2×D5311yescharacteristic
613#390—1064no—
614#388—24no—
615#386—538no—
616#381—1064no—
617#380—1064no—
618C2×#95—531no—
619C2×#95—531no—
620C2×#95—531no—
621C2×#95—531no—
622C2×#95—531no—
623C2×#95—531no—
624C2×#95—531no—
625C2×#95—531no—
626C2×#95—531no—
627C2×#95—531no—
628C2×#95—531no—
629C2×#95—531no—
630C2×#95—531no—
631C2×#95—531no—
632C2×#95C2×D5311yescharacteristic
633C2×#95C2×D5311yescharacteristic
634C53#1437411yescharacteristic, complemented, Sylow
635C25—531no—
636C25C22×D5311yescharacteristic
637C22×D4—534no—
638C22×D4—1062no—
639C22×D4—1062no—
640C22×D4—1062no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2121no—
644C23×C4—531no—
645C23×C4—531no—
646C23×C4—531no—
647C23×C4—531no—
648C23×C4—534no—
649C23×C4—531no—
650C23×C4—531no—
651C23×C4—531no—
652C23×C4—1062no—
653C23×C4—1062no—
654C23×C4—1062no—
655C23×C4—1062no—
656C23×C4—2121no—
657C23×C4—2121no—
658C23×C4C22×D5311yescharacteristic
659C23×C4C22×D5311yescharacteristic
660C23×C4C22×D5311yescharacteristic
661C23×C4C22×D5311yescharacteristic
662C23×C4C22×D5311yescharacteristic
663C23×C4C22×D5311yescharacteristic
664C2×C4⋊C4—22no—
665C2×C4⋊C4—22no—
666C2×C4⋊C4—41no—
667C2×C4⋊C4—1062no—
668C2×C4⋊C4—1062no—
669C2×C4⋊C4—1062no—
670C2×C4⋊C4—1062no—
671C2×C4⋊C4—2121no—
672C2×C4⋊C4—2121no—
673C2×C4⋊C4—2121no—
674C2×C4⋊C4—2121no—
675C2×C4⋊C4—2121no—
676C2×C22⋊C4—22no—
677C2×C22⋊C4—22no—
678C2×C22⋊C4—22no—
679C2×C22⋊C4—22no—
680C2×C22⋊C4—22no—
681C2×C22⋊C4—41no—
682C2×C22⋊C4—41no—
683C2×C22⋊C4—41no—
684C2×C22⋊C4—534no—
685C2×C22⋊C4—534no—
686C2×C22⋊C4—534no—
687C2×C22⋊C4—1062no—
688C2×C22⋊C4—1062no—
689C2×C22⋊C4—1062no—
690C2×C22⋊C4—1062no—
691C2×C22⋊C4—1062no—
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—2121no—
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C22⋊C4—2121no—
697C2×C22⋊C4—2121no—
698C2×C22⋊C4—2121no—
699C2×C22⋊C4—2121no—
700C2×C22⋊C4—2121no—
701C2×C22⋊C4—2121no—
702C2×C22⋊C4—2121no—
703C2×C22⋊C4—2121no—
704C2×C22⋊C4—2121no—
705C2×C22⋊C4—2121no—
706C2×C22⋊C4—2121no—
707C2×C22⋊C4—2121no—
708C2×C22⋊C4C4×D5314yes—
709C2×C42—22no—
710C2×C42—41no—
711C2×C42—41no—
712C2×C42—1062no—
713C2×C42—1062no—
714C2×C42—2121no—
715#95—22no—
716#95—534no—
717#95—534no—
718#95—1062no—
719#95—1062no—
720#95—1062no—
721#95—1062no—
722#95—1062no—
723#95—1062no—
724#95—1062no—
725#95—2121no—
726#95—2121no—
727#95—2121no—
728#95—2121no—
729#95—2121no—
730#95C22⋊D5314yescomplemented
731C24—21no—
732C24—21no—
733C24—21no—
734C24—21no—
735C24—21no—
736C24—21no—
737C24—21no—
738C24—21no—
739C24—21no—
740C24—21no—
741C24—21no—
742C24—21no—
743C24—21no—
744C24—21no—
745C24—532no—
746C24—532no—
747C24—532no—
748C24—1061no—
749C24—1061no—
750C24—1061no—
751C24—1061no—
752C24—1061no—
753C24—1061no—
754C24—1061no—
755C24—1061no—
756C24—1061no—
757C24—1061no—
758C24—1061no—
759C24—1061no—
760C24C2×C4×D5312yes—
761C24C23×D5311yescharacteristic
762C2×D4—1068no—
763C2×D4—1068no—
764C2×D4—2124no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2124no—
767C2×D4—2124no—
768C2×D4—2124no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—532no—
805C22×C4—532no—
806C22×C4—532no—
807C22×C4—532no—
808C22×C4—532no—
809C22×C4—532no—
810C22×C4—1068no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1068no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—2124no—
856C22×C4—2124no—
857C22×C4—2124no—
858C22×C4—2124no—
859C22×C4—2124no—
860C22×C4C2×C4×D5312yes—
861C22×C4C2×C4×D5312yes—
862C22×C4#1171994512yes—
863C22×C4D4×D5312yes—
864C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
865C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
866C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
867C4⋊C4—44no—
868C4⋊C4—2124no—
869C4⋊C4—2124no—
870C4⋊C4—2124no—
871C22⋊C4—28no—
872C22⋊C4—44no—
873C22⋊C4—44no—
874C22⋊C4—2124no—
875C22⋊C4—2124no—
876C22⋊C4—2124no—
877C22⋊C4—2124no—
878C22⋊C4—2124no—
879C22⋊C4—2124no—
880C22⋊C4—2124no—
881C22⋊C4—2124no—
882C42—44no—
883C42—2124no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—41no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—534no—
920C23—1062no—
921C23—1062no—
922C23—1062no—
923C23—1062no—
924C23—1062no—
925C23—1062no—
926C23—1062no—
927C23—1062no—
928C23—1062no—
929C23—1062no—
930C23—1062no—
931C23—1062no—
932C23—1062no—
933C23—1062no—
934C23—1062no—
935C23—1062no—
936C23—1062no—
937C23—1062no—
938C23—2121no—
939C23—2121no—
940C23—2121no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23—2121no—
946C23—2121no—
947C23—2121no—
948C23—2121no—
949C23—2121no—
950C23—2121no—
951C23—2121no—
952C23—2121no—
953C23—2121no—
954C23C22×C4×D5311yescharacteristic
955C23C2×D4×D5311yescharacteristic
956C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
957C23#41×D5311yescharacteristic
958C23#41×D5311yescharacteristic
959C23#41×D5311yescharacteristic
960C23C2×#1171994511yescharacteristic
961C23#1313326211yescharacteristic
962C23#1313326211yescharacteristic
963C23#1313326211yescharacteristic
964C23#1313326311yescharacteristic
965C23#1313326311yescharacteristic
966C23#1313326311yescharacteristic
967C23#1313326411yescharacteristic
968C23#1313326411yescharacteristic
969D4—21216no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—534no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1062no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1062no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1062no—
1021C2×C4—1062no—
1022C2×C4—1062no—
1023C2×C4—1062no—
1024C2×C4—1062no—
1025C2×C4—1062no—
1026C2×C4—1062no—
1027C2×C4—21216no—
1028C2×C4—2121no—
1029C2×C4—2121no—
1030C2×C4—2121no—
1031C2×C4—2121no—
1032C2×C4—2121no—
1033C2×C4—2121no—
1034C2×C4—2121no—
1035C2×C4—2121no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4—2121no—
1038C2×C4—2121no—
1039C2×C4—2121no—
1040C2×C4—2121no—
1041C2×C4—2121no—
1042C2×C4—2121no—
1043C2×C4—2121no—
1044C2×C4—2121no—
1045C2×C4—2121no—
1046C2×C4—2121no—
1047C2×C4—2121no—
1048C2×C4—2121no—
1049C2×C4—2121no—
1050C2×C4—2121no—
1051C2×C4—2121no—
1052C2×C4—2121no—
1053C2×C4—2121no—
1054C2×C4—2121no—
1055C2×C4—2121no—
1056C2×C4—2121no—
1057C2×C4—2121no—
1058C2×C4—2121no—
1059C2×C4—2121no—
1060C2×C4—2121no—
1061C2×C4C4×C22⋊D5314yes—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—81no—
1074C22—81no—
1075C22—81no—
1076C22—81no—
1077C22—1064no—
1078C22—1064no—
1079C22—1064no—
1080C22—2122no—
1081C22—2122no—
1082C22—2122no—
1083C22—2122no—
1084C22—2122no—
1085C22—2122no—
1086C22—2122no—
1087C22—2122no—
1088C22—2122no—
1089C22—2122no—
1090C22—2122no—
1091C22—2122no—
1092C22#117×D5311yescharacteristic
1093C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1094C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
1095C22#1681109511yescharacteristic
1096C22#1681109511yescharacteristic
1097C22#1681110211yescharacteristic
1098C22#1681110311yescharacteristic
1099C22#1681118111yescharacteristic
1100C22#1681119011yescharacteristic
1101C22#1681119311yescharacteristic
1102C22#1681120111yescharacteristic
1103C22#1681121411yescharacteristic
1104C22#1681121611yescharacteristic
1105C22#1681122311yescharacteristic
1106C22#1681122411yescharacteristic
1107C22#1681122511yescharacteristic
1108C22#1681123711yescharacteristic
1109C22#1681123811yescharacteristic
1110C22#1681123911yescharacteristic
1111C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1112C22#1681126111yescharacteristic
1113C22#1681126211yescharacteristic
1114C22#1681126611yescharacteristic
1115C22#1681126911yescharacteristic
1116C22#1681127211yescharacteristic
1117C22#1681129211yescharacteristic
1118C22#1681129811yescharacteristic
1119C22#1681130111yescharacteristic
1120C22#1681130211yescharacteristic
1121C22#1681133611yescharacteristic
1122C22#1681134111yescharacteristic
1123C22#1681136111yescharacteristic
1124C22#1681136411yescharacteristic
1125C22#1681136711yescharacteristic
1126C22#1681137011yescharacteristic
1127C4—24no—
1128C4—42no—
1129C4—42no—
1130C4—42no—
1131C4—42no—
1132C4—81no—
1133C4—1064no—
1134C4—4241no—
1135C4—4241no—
1136C4—4241no—
1137C4—2122no—
1138C4—2122no—
1139C4—2122no—
1140C2—82no—
1141C2—2124no—
1142C2#2027735611yescharacteristic
1143C2#2027738511yescharacteristic
1144C2#2027740211yescharacteristic
1145C2#2027756311yescharacteristic
1146C2#2027766511yescharacteristic
1147C2#2027769211yescharacteristic
1148C2#2027786811yescharacteristic
1149C2#2028096111yescharacteristic
1150C2#2028097611yescharacteristic
1151C2#2028129911yescharacteristic
1152C2#2028130811yescharacteristic
1153C2#2028138211yescharacteristic
1154C2#2028139711yescharacteristic
1155C2#2028177311yescharacteristic
1156C2#2028181811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC2×C53×#388C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenterC2×#388D53
hypocenterC53#14374
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810485C2semidirect
4. C2×#16810480C2semidirect
5. #20272978C2semidirect
6. #20272962C2semidirect
7. #20272960C2semidirect
8. #20272959C2semidirect
9. #20272958C2semidirect
11. #20272953C2semidirect
12. #20272949C2semidirect
13. #20272948C2semidirect
14. #20272941C2semidirect
15. C2×C53×#388C2semidirect
31. #16810499C4semidirect
151. #95×C53D4semidirect
563. C2×#388D53semidirect
634. C53#14374semidirect
730. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105232
C2×#168104992
C2×#168104852
C2×#168104802
#202729782
#202729622
#202729602
#202729592
#202729582
#202729542
#202729532
#202729492
#202729482
#202729412
C2×C53×#3882
#1437453