Subgroups — #27312119

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810505	—	2	8	no	—
18	#16810495	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810481	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	4	2	no	—
63	#13133124	—	4	2	no	—
64	#13133124	—	4	2	no	—
65	#13133124	—	4	1	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133124	D₄	1	8	yes	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	#11719919	—	2	16	no	—
156	#11719919	—	4	8	no	—
157	#11719919	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	#14409	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×#387	—	53	2	no	—
282	C₂×#385	—	53	1	no	—
283	C₂×#380	—	53	2	no	—
284	#1442	—	53	2	no	—
285	#1441	—	53	2	no	—
286	#1440	—	53	2	no	—
287	#1437	—	53	1	no	—
288	#1437	D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#1436	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2352	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2376	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2681	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#2690	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#2691	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#2747	1	2	yes	—
300	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#387	—	106	8	no	—
311	#385	—	53	8	no	—
312	#380	—	106	8	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	1	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	#14409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	4	1	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	106	4	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	#95	—	212	2	no	—
371	#95	—	212	2	no	—
372	#95	—	212	1	no	—
373	#95	—	212	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	16	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811193	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811215	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811215	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811230	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811241	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811262	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811303	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811306	1	2	yes	—
559	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811362	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811368	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811376	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	—	424	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	#20277315	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20277390	1	2	yes	—
574	C₂	#20277638	1	2	yes	—
575	C₂	#20277696	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20277858	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20281064	1	2	yes	—
578	C₂	#20281178	1	2	yes	—
579	C₂	#20281193	1	2	yes	—
580	C₂	#20281915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1437	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1437	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810505	C₂	semidirect
4. #20272973	C₂	semidirect
5. #20272966	C₂	semidirect
8. #20272948	C₂	semidirect
18. #16810495	C₄	semidirect
324. C₅₃	#14409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810505	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810481	2
#20272973	2
#20272966	2
#20272962	2
#20272952	2
#20272948	2
C₅₃×#1437	2
#14409	53