Finite Group Databasebeta

← #27312225

Subgroups — #27312225

Order 13568.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20272937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C24×Dic53C2211yescharacteristic
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133190—24no—
23C2×#13133190—24no—
24C2×#13133190C418yescomplemented
25C22×#11719919C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2211yescharacteristic
29C22×#11719921C2211yescharacteristic
30C22×#11719921C2211yescharacteristic
31C22×#11719921C2211yescharacteristic
32C22×#11719921C2211yescharacteristic
33C22×#11719921C2211yescharacteristic
34C22×#11719921C2211yescharacteristic
35#16810501—24no—
36#16810500—24no—
37#16810500—24no—
38#16810499—24no—
39C2×#13133124C2211yescharacteristic
40C2×#13133124C2211yescharacteristic
41C2×#13133124C2211yescharacteristic
42C2×#13133124C2211yescharacteristic
43C2×#13133124C2211yescharacteristic
44C2×#13133124C2211yescharacteristic
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46C2×#13133124C2211yescharacteristic
47C2×#13133124C2211yescharacteristic
48C2×#13133124C2211yescharacteristic
49C2×#13133124C2211yescharacteristic
50C2×#13133124C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#95×C53C2211yescharacteristic
55C2×#95×C53C2211yescharacteristic
56C2×#95×C53C2211yescharacteristic
57C2×#95×C53C2211yescharacteristic
58C24×D53C2311yescharacteristic
59C24×D53C2311yescharacteristic
60C22×D212—22no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—41no—
65C22×D212—41no—
66C22×D212C2×C414yescomplemented
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53—22no—
71C22×C22⋊D53—41no—
72C22×C22⋊D53—41no—
73C22×C22⋊D53—41no—
74C22×C22⋊D53—41no—
75C22×C22⋊D53—41no—
76C22×C22⋊D53—41no—
77C22×C22⋊D53C2×C414yes—
78C22×C22⋊D53C2×C414yescomplemented
79C22×C22⋊D53D414yes—
80C22×C22⋊D53D414yes—
81C23×Dic53—22no—
82C23×Dic53—22no—
83C23×Dic53—22no—
84C23×Dic53—41no—
85C23×Dic53—41no—
86C23×Dic53—41no—
87C23×Dic53—41no—
88C23×Dic53C2311yescharacteristic
89C23×Dic53C2311yescharacteristic
90C23×Dic53C2311yescharacteristic
91C23×Dic53C2311yescharacteristic
92C23×Dic53C2311yescharacteristic
93C23×Dic53C2311yescharacteristic
94C22×C4×D53—22no—
95C22×C4×D53—22no—
96C22×C4×D53—22no—
97C22×C4×D53—22no—
98C22×C4×D53—22no—
99C22×C4×D53—41no—
100C22×C4×D53—41no—
101C22×C4×D53—41no—
102C22×C4×D53—41no—
103C22×C4×D53—41no—
104C22×C4×D53—41no—
105C22×C4×D53—41no—
106C22×C4×D53—41no—
107C22×C4×D53C2×C414yescomplemented
108#13133190—232no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919—22no—
111C2×#11719919C2×C414yescomplemented
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—41no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—41no—
128C2×#11719921—41no—
129C2×#11719921—41no—
130C2×#11719921—41no—
131C2×#11719921—41no—
132C2×#11719921—41no—
133C2×#11719921—41no—
134C2×#11719921—41no—
135C2×#11719921—41no—
136C2×#11719921—41no—
137C2×#11719921C2×C414yescomplemented
138C2×#11719921D414yescomplemented
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141#13133124—22no—
142#13133124—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124—22no—
145#13133124—22no—
146#13133124—41no—
147#13133124—41no—
148#13133124—41no—
149#13133124—41no—
150#13133124—41no—
151C25×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C22⋊C4×C53—22no—
160C2×C22⋊C4×C53—22no—
161C2×C22⋊C4×C53—22no—
162C2×C22⋊C4×C53—22no—
163C2×C22⋊C4×C53—41no—
164C2×C22⋊C4×C53—41no—
165C2×C22⋊C4×C53—41no—
166C2×C22⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
167#95×C53—22no—
168#95×C53—41no—
169#95×C53—41no—
170#95×C53—41no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C24×C53—21no—
177C24×C53—21no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53C22×C412yes—
184C24×C53C2×D412yes—
185C24×C53C2×D412yes—
186C24×C53C2411yescharacteristic
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—21no—
196C23×D53—21no—
197C23×D53—21no—
198C23×D53—21no—
199C23×D53—21no—
200C23×D53—21no—
201C23×D53—21no—
202C23×D53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53C22×C412yes—
212C23×D53C22×C412yes—
213C23×D53C2×D412yes—
214C23×D53C2×D412yes—
215C23×D53C2×D412yes—
216C23×D53#4112yes—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53C22×C412yes—
257C22×C4×C53C22×C412yes—
258C22×C4×C53C2×D412yes—
259C2×C22⋊D53—28no—
260C2×C22⋊D53—28no—
261C2×C22⋊D53—44no—
262C2×C22⋊D53—44no—
263C2×C22⋊D53—44no—
264C2×C22⋊D53—44no—
265C2×C22⋊D53—44no—
266C2×C22⋊D53—44no—
267C2×C22⋊D53—44no—
268C2×C22⋊D53—44no—
269C2×C22⋊D53—44no—
270C2×C22⋊D53—44no—
271C2×C22⋊D53—44no—
272C2×C22⋊D53C22⋊C4116yescomplemented
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—21no—
277C22×Dic53—21no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53—21no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—21no—
290C22×Dic53—21no—
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—21no—
297C22×Dic53—21no—
298C22×Dic53—21no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53—21no—
302C22×Dic53—21no—
303C22×Dic53—21no—
304C22×Dic53—21no—
305C22×Dic53—21no—
306C22×Dic53—21no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53—44no—
309C22×Dic53—44no—
310C22×Dic53—44no—
311C22×Dic53—44no—
312C22×Dic53—44no—
313C22×Dic53—44no—
314C22×Dic53—44no—
315C22×Dic53C22×C412yes—
316C22×Dic53C22×C412yes—
317C22×Dic53C2×D412yes—
318C22×Dic53C2×D412yes—
319C22×Dic53C2×D412yes—
320C22×Dic53#4112yes—
321C22×Dic53#4112yes—
322C2×D212—28no—
323C2×D212—28no—
324C2×D212—44no—
325C2×D212—44no—
326C2×D212—44no—
327C2×D212—44no—
328C2×D212—44no—
329C2×C4×D53—28no—
330C2×C4×D53—44no—
331C2×C4×D53—44no—
332C2×C4×D53—44no—
333C2×C4×D53—44no—
334C2×C4×D53—44no—
335C2×C4×D53—44no—
336C2×C4×D53—44no—
337C2×C4×D53—44no—
338C2×C4×D53—44no—
339C2×C4×D53—44no—
340C2×C4×D53—44no—
341C2×C4×D53—44no—
342C2×C4×D53—44no—
343C22⋊C4×C53—28no—
344C22⋊C4×C53—44no—
345C22⋊C4×C53—44no—
346C22⋊Dic53—44no—
347#11719921—28no—
348#11719921—44no—
349#11719921—44no—
350#11719921—44no—
351#11719921—44no—
352#11719921—44no—
353#11719921—44no—
354#11719921—44no—
355#11719919—28no—
356C23×C53—22no—
357C23×C53—22no—
358C23×C53—22no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—22no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—22no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53—41no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—41no—
385C23×C53—41no—
386C23×C53—41no—
387C23×C53—41no—
388C23×C53—41no—
389C23×C53—41no—
390C23×C53C2×C22⋊C414yes—
391C23×C53C23×C411yescharacteristic
392C23×C53C22×D411yescharacteristic
393C23×C53C22×D411yescharacteristic
394C23×C53C22×D411yescharacteristic
395C23×C53C2×#4111yescharacteristic
396C23×C53C2×#4111yescharacteristic
397C23×C53C2×#4111yescharacteristic
398C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23×C532−1+411yescharacteristic
406C22×D53—22no—
407C22×D53—22no—
408C22×D53—22no—
409C22×D53—22no—
410C22×D53—22no—
411C22×D53—22no—
412C22×D53—22no—
413C22×D53—22no—
414C22×D53—22no—
415C22×D53—22no—
416C22×D53—22no—
417C22×D53—22no—
418C22×D53—22no—
419C22×D53—22no—
420C22×D53—22no—
421C22×D53—22no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—22no—
424C22×D53—22no—
425C22×D53—22no—
426C22×D53—22no—
427C22×D53—22no—
428C22×D53—22no—
429C22×D53—22no—
430C22×D53—22no—
431C22×D53—22no—
432C22×D53—22no—
433C22×D53—22no—
434C22×D53—22no—
435C22×D53—22no—
436C22×D53—22no—
437C22×D53—22no—
438C22×D53—22no—
439C22×D53—22no—
440C22×D53—22no—
441C22×D53—22no—
442C22×D53—41no—
443C22×D53—41no—
444C22×D53—41no—
445C22×D53—41no—
446C22×D53—41no—
447C22×D53—41no—
448C22×D53—41no—
449C22×D53—41no—
450C22×D53—41no—
451C22×D53—41no—
452C22×D53—41no—
453C22×D53—41no—
454C22×D53—41no—
455C22×D53—41no—
456C22×D53—41no—
457C22×D53—41no—
458C22×D53—41no—
459C22×D53—41no—
460C22×D53—41no—
461C22×D53—41no—
462C22×D53—41no—
463C22×D53—41no—
464C22×D53—41no—
465C22×D53—41no—
466C22×D53—41no—
467C22×D53—41no—
468C22×D53—41no—
469C22×D53—41no—
470C22×D53—41no—
471C22×D53—41no—
472C22×D53—41no—
473C22×D53—41no—
474C22×D53C2×C22⋊C414yes—
475C22×D53C4×D414yes—
476C2×C4×C53—22no—
477C2×C4×C53—22no—
478C2×C4×C53—22no—
479C2×C4×C53—22no—
480C2×C4×C53—22no—
481C2×C4×C53—22no—
482C2×C4×C53—22no—
483C2×C4×C53—22no—
484C2×C4×C53—22no—
485C2×C4×C53—41no—
486C2×C4×C53—41no—
487C2×C4×C53—41no—
488C2×C4×C53—41no—
489C2×C4×C53—41no—
490C2×C4×C53—41no—
491C2×C4×C53—41no—
492C2×C4×C53—41no—
493C2×C4×C53—41no—
494C2×C4×C53—41no—
495C2×C4×C53—41no—
496C2×C4×C53—41no—
497C2×C4×C53—41no—
498C2×C4×C53—41no—
499C2×C4×C53—41no—
500C2×C4×C53—41no—
501C2×C4×C53—41no—
502C2×C4×C53—41no—
503C2×C4×C53—41no—
504C2×C4×C53—41no—
505C2×C4×C53—41no—
506C2×C4×C53—41no—
507C2×C4×C53—41no—
508C2×C4×C53—41no—
509C2×C4×C53—41no—
510C2×C4×C53—41no—
511C2×C4×C53—41no—
512C2×C4×C53—41no—
513C2×C4×C53—41no—
514C2×C4×C53—41no—
515C2×C4×C53—41no—
516C2×C4×C53—41no—
517C2×C4×C53—41no—
518C22⋊D53—416no—
519C22⋊D53—416no—
520C2×Dic53—22no—
521C2×Dic53—22no—
522C2×Dic53—22no—
523C2×Dic53—22no—
524C2×Dic53—22no—
525C2×Dic53—22no—
526C2×Dic53—22no—
527C2×Dic53—22no—
528C2×Dic53—22no—
529C2×Dic53—22no—
530C2×Dic53—22no—
531C2×Dic53—22no—
532C2×Dic53—22no—
533C2×Dic53—22no—
534C2×Dic53—22no—
535C2×Dic53—22no—
536C2×Dic53—22no—
537C2×Dic53—22no—
538C2×Dic53—416no—
539C2×Dic53—41no—
540C2×Dic53—41no—
541C2×Dic53—41no—
542C2×Dic53—41no—
543C2×Dic53—41no—
544C2×Dic53—41no—
545C2×Dic53—41no—
546C2×Dic53—41no—
547C2×Dic53—41no—
548C2×Dic53—41no—
549C2×Dic53—41no—
550C2×Dic53—41no—
551C2×Dic53—41no—
552C2×Dic53—41no—
553C2×Dic53—41no—
554C2×Dic53—41no—
555C2×Dic53—41no—
556C2×Dic53—41no—
557C2×Dic53—41no—
558C2×Dic53—41no—
559C2×Dic53—41no—
560C2×Dic53—41no—
561C2×Dic53—41no—
562C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
563D212—416no—
564C4×D53—416no—
565C4×D53—416no—
566#14417—531nomaximal, Sylow
567C22×C53—24no—
568C22×C53—24no—
569C22×C53—24no—
570C22×C53—42no—
571C22×C53—42no—
572C22×C53—42no—
573C22×C53—42no—
574C22×C53—42no—
575C22×C53—42no—
576C22×C53—42no—
577C22×C53—42no—
578C22×C53—42no—
579C22×C53—42no—
580C22×C53—42no—
581C22×C53—42no—
582C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
584C22×C53C4×#4111yescharacteristic
585C22×C53#51811yescharacteristic
586C22×C53#51811yescharacteristic
587C22×C53#51811yescharacteristic
588C22×C53#52011yescharacteristic
589C22×C53#53411yescharacteristic
590C22×C53#53411yescharacteristic
591C22×C53#53411yescharacteristic
592C22×C53#53411yescharacteristic
593C22×C53#53411yescharacteristic
594C22×C53#53711yescharacteristic
595C22×C53#53811yescharacteristic
596C22×C53#53811yescharacteristic
597C22×C53#53811yescharacteristic
598C22×C53#53911yescharacteristic
599C22×C53#54011yescharacteristic
600C22×C53#54011yescharacteristic
601C22×C53D4211yescharacteristic
602C22×C53D4211yescharacteristic
603C22×C53#54611yescharacteristic
604C22×C53#54611yescharacteristic
605C22×C53#54611yescharacteristic
606C22×C53#54611yescharacteristic
607C22×C53#54611yescharacteristic
608C22×C53#54611yescharacteristic
609C22×C53#54711yescharacteristic
610C22×C53#54711yescharacteristic
611C22×C53#55311yescharacteristic
612C22×C53#55311yescharacteristic
613C22×C53#56011yescharacteristic
614C22×C53#56011yescharacteristic
615C22×C53#56211yescharacteristic
616C22×C53#56211yescharacteristic
617C2×D53—24no—
618C2×D53—24no—
619C2×D53—24no—
620C2×D53—24no—
621C2×D53—24no—
622C2×D53—24no—
623C2×D53—42no—
624C2×D53—42no—
625C2×D53—42no—
626C2×D53—42no—
627C2×D53—42no—
628C2×D53—42no—
629C2×D53—42no—
630C2×D53—42no—
631C2×D53—42no—
632C2×D53—42no—
633C2×D53—42no—
634C2×D53—42no—
635C2×D53—42no—
636C2×D53—42no—
637C2×D53—42no—
638C2×D53—42no—
639C2×D53—42no—
640C2×D53—42no—
641C2×D53—42no—
642C2×D53—42no—
643C2×D53—42no—
644C2×D53—42no—
645C2×D53—42no—
646C2×D53—42no—
647C4×C53—42no—
648C4×C53—42no—
649C4×C53—42no—
650C4×C53—81no—
651C4×C53—81no—
652C4×C53—81no—
653Dic53—24no—
654Dic53—42no—
655Dic53—42no—
656Dic53—42no—
657Dic53—42no—
658Dic53—81no—
659C22×#121—531no—
660C2×#386—531no—
661C2×#386—531no—
662C2×#386—531no—
663C2×#386—531no—
664#1445—531no—
665#1445—531no—
666#1440—531no—
667#1440D5311yescharacteristic, complemented
668#1438—531no—
669#1438—531no—
670C22⋊#95—531no—
671C22⋊#95—531no—
672C22⋊#95—531no—
673C22⋊#95—531no—
674C2×C53—44no—
675C2×C53#230811yescharacteristic
676C2×C53#232511yescharacteristic
677C2×C53#233311yescharacteristic
678C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C53#233911yescharacteristic
680C2×C53#236411yescharacteristic
681C2×C53#237711yescharacteristic
682C2×C53#266811yescharacteristic
683C2×C53#266811yescharacteristic
684C2×C53#267111yescharacteristic
685C2×C53#267111yescharacteristic
686C2×C53#268811yescharacteristic
687C2×C53#268811yescharacteristic
688C2×C53#270811yescharacteristic
689C2×C53#270811yescharacteristic
690D53—44no—
691D53—44no—
692C23×D4—531no—
693C23×D4—531no—
694C23×D4—531no—
695C24×C4—531no—
696C24×C4—531no—
697C24×C4—531no—
698C2×#121—538no—
699C2×#121—1064no—
700C2×#121—1064no—
701C22×C4⋊C4—531no—
702C22×C22⋊C4—531no—
703C22×C22⋊C4—531no—
704C22×C22⋊C4—531no—
705C22×C22⋊C4—531no—
706C22×C22⋊C4—531no—
707C22×C22⋊C4—531no—
708C22×C22⋊C4—531no—
709C22×C22⋊C4—531no—
710C22×C22⋊C4—531no—
711C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
712C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
713C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
714#386—1064no—
715#386—1064no—
716#386—1064no—
717#386—1064no—
718C2×#95—531no—
719C2×#95—531no—
720C2×#95—531no—
721C2×#95—531no—
722C2×#95—531no—
723C2×#95—531no—
724C2×#95—531no—
725C2×#95—531no—
726C2×#95—531no—
727C2×#95—531no—
728C2×#95—531no—
729C2×#95—531no—
730C2×#95C2×D5311yescharacteristic
731C2×#95C2×D5311yescharacteristic
732C2×#95C2×D5311yescharacteristic
733C2×#95C2×D5311yescharacteristic
734C53#1441711yescharacteristic, complemented, Sylow
735C25—531no—
736C25—531no—
737C25C22×D5311yescharacteristic
738C22×D4—534no—
739C22×D4—534no—
740C22×D4—534no—
741C22×D4—534no—
742C22×D4—534no—
743C22×D4—1062no—
744C22×D4—1062no—
745C22×D4—1062no—
746C22×D4—1062no—
747C22×D4—1062no—
748C22×D4—1062no—
749C22×D4—1062no—
750C22×D4—1062no—
751C22×D4—2121no—
752C22×D4—2121no—
753C22×D4—2121no—
754C22×D4—2121no—
755C22×D4—2121no—
756C22×D4—2121no—
757C22×D4—2121no—
758C22×D4—2121no—
759C23×C4—531no—
760C23×C4—531no—
761C23×C4—531no—
762C23×C4—531no—
763C23×C4—531no—
764C23×C4—534no—
765C23×C4—531no—
766C23×C4—1062no—
767C23×C4—1062no—
768C23×C4—1062no—
769C23×C4—1062no—
770C23×C4—1062no—
771C23×C4—1062no—
772C23×C4—1062no—
773C23×C4—1062no—
774C23×C4—2121no—
775C23×C4—2121no—
776C23×C4—2121no—
777C23×C4—2121no—
778C23×C4—2121no—
779C23×C4—2121no—
780C23×C4—2121no—
781C23×C4—2121no—
782C23×C4—2121no—
783C23×C4—2121no—
784C23×C4—2121no—
785C23×C4—2121no—
786C23×C4C22×D5311yescharacteristic
787C23×C4C22×D5311yescharacteristic
788C23×C4C22×D5311yescharacteristic
789C23×C4C22×D5311yescharacteristic
790C23×C4C22×D5311yescharacteristic
791C23×C4C22×D5311yescharacteristic
792#121—10632no—
793C2×C4⋊C4—534no—
794C2×C4⋊C4—1062no—
795C2×C4⋊C4—1062no—
796C2×C22⋊C4—22no—
797C2×C22⋊C4—22no—
798C2×C22⋊C4—22no—
799C2×C22⋊C4—22no—
800C2×C22⋊C4—22no—
801C2×C22⋊C4—41no—
802C2×C22⋊C4—41no—
803C2×C22⋊C4—41no—
804C2×C22⋊C4—534no—
805C2×C22⋊C4—534no—
806C2×C22⋊C4—1062no—
807C2×C22⋊C4—1062no—
808C2×C22⋊C4—1062no—
809C2×C22⋊C4—1062no—
810C2×C22⋊C4—1062no—
811C2×C22⋊C4—1062no—
812C2×C22⋊C4—1062no—
813C2×C22⋊C4—1062no—
814C2×C22⋊C4—1062no—
815C2×C22⋊C4—1062no—
816C2×C22⋊C4—1062no—
817C2×C22⋊C4—1062no—
818C2×C22⋊C4—1062no—
819C2×C22⋊C4—1062no—
820C2×C22⋊C4—2121no—
821C2×C22⋊C4—2121no—
822C2×C22⋊C4—2121no—
823C2×C22⋊C4—2121no—
824C2×C22⋊C4—2121no—
825C2×C22⋊C4—2121no—
826C2×C22⋊C4—2121no—
827C2×C22⋊C4—2121no—
828C2×C22⋊C4—2121no—
829C2×C22⋊C4—2121no—
830C2×C22⋊C4—2121no—
831C2×C22⋊C4C4×D5314yescomplemented
832#95—22no—
833#95—41no—
834#95—41no—
835#95—41no—
836#95—1062no—
837#95—1062no—
838#95—1062no—
839#95—1062no—
840#95—1062no—
841#95—1062no—
842#95—1062no—
843#95—2121no—
844#95—2121no—
845#95—2121no—
846#95—2121no—
847#95—2121no—
848C24—21no—
849C24—21no—
850C24—21no—
851C24—21no—
852C24—21no—
853C24—21no—
854C24—21no—
855C24—21no—
856C24—21no—
857C24—21no—
858C24—21no—
859C24—21no—
860C24—532no—
861C24—532no—
862C24—532no—
863C24—532no—
864C24—532no—
865C24—532no—
866C24—1061no—
867C24—1061no—
868C24—1061no—
869C24—1061no—
870C24—1061no—
871C24—1061no—
872C24—1061no—
873C24—1061no—
874C24—1061no—
875C24—1061no—
876C24—1061no—
877C24—1061no—
878C24—1061no—
879C24—1061no—
880C24—1061no—
881C24—1061no—
882C24—1061no—
883C24—1061no—
884C24—1061no—
885C24—1061no—
886C24—1061no—
887C24—1061no—
888C24—1061no—
889C24—1061no—
890C24C2×C4×D5312yes—
891C24D4×D5312yes—
892C24D4×D5312yes—
893C24C23×D5311yescharacteristic
894C2×D4—5316no—
895C2×D4—1068no—
896C2×D4—1068no—
897C2×D4—1068no—
898C2×D4—1068no—
899C2×D4—2124no—
900C2×D4—2124no—
901C2×D4—2124no—
902C2×D4—2124no—
903C2×D4—2124no—
904C2×D4—2124no—
905C2×D4—2124no—
906C2×D4—2124no—
907C2×D4—2124no—
908C2×D4—2124no—
909C2×D4—2124no—
910C2×D4—2124no—
911C2×D4—2124no—
912C2×D4—2124no—
913C2×D4—2124no—
914C2×D4—2124no—
915C22×C4—21no—
916C22×C4—21no—
917C22×C4—21no—
918C22×C4—21no—
919C22×C4—21no—
920C22×C4—21no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—21no—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—21no—
925C22×C4—21no—
926C22×C4—21no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—21no—
939C22×C4—21no—
940C22×C4—21no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—21no—
944C22×C4—21no—
945C22×C4—21no—
946C22×C4—21no—
947C22×C4—21no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—21no—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—21no—
952C22×C4—21no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—532no—
955C22×C4—532no—
956C22×C4—532no—
957C22×C4—532no—
958C22×C4—532no—
959C22×C4—532no—
960C22×C4—532no—
961C22×C4—1068no—
962C22×C4—1061no—
963C22×C4—1061no—
964C22×C4—1061no—
965C22×C4—1061no—
966C22×C4—1061no—
967C22×C4—1061no—
968C22×C4—1061no—
969C22×C4—1061no—
970C22×C4—1061no—
971C22×C4—1061no—
972C22×C4—1061no—
973C22×C4—1061no—
974C22×C4—1061no—
975C22×C4—1061no—
976C22×C4—1061no—
977C22×C4—1061no—
978C22×C4—1061no—
979C22×C4—1061no—
980C22×C4—1061no—
981C22×C4—1061no—
982C22×C4—1061no—
983C22×C4—1061no—
984C22×C4—1061no—
985C22×C4—1061no—
986C22×C4—1061no—
987C22×C4—1061no—
988C22×C4—1061no—
989C22×C4—1061no—
990C22×C4—1061no—
991C22×C4—1061no—
992C22×C4—1061no—
993C22×C4—1061no—
994C22×C4—1061no—
995C22×C4—1061no—
996C22×C4—1061no—
997C22×C4—2124no—
998C22×C4—2124no—
999C22×C4—2124no—
1000C22×C4—2124no—
1001C22×C4—2124no—
1002C22×C4—2124no—
1003C22×C4—2124no—
1004C22×C4—2124no—
1005C22×C4—2124no—
1006C22×C4—2124no—
1007C22×C4—2124no—
1008C22×C4—2124no—
1009C22×C4—2124no—
1010C22×C4—2124no—
1011C22×C4—2124no—
1012C22×C4—2124no—
1013C22×C4—2124no—
1014C22×C4—2124no—
1015C22×C4—2124no—
1016C22×C4—2124no—
1017C22×C4C2×C4×D5312yes—
1018C22×C4C2×C4×D5312yes—
1019C22×C4D4×D5312yes—
1020C4⋊C4—1068no—
1021C22⋊C4—28no—
1022C22⋊C4—44no—
1023C22⋊C4—44no—
1024C22⋊C4—1068no—
1025C22⋊C4—2124no—
1026C22⋊C4—2124no—
1027C22⋊C4—2124no—
1028C22⋊C4—2124no—
1029C22⋊C4—2124no—
1030C22⋊C4—2124no—
1031C22⋊C4—2124no—
1032C22⋊C4—2124no—
1033C23—22no—
1034C23—22no—
1035C23—22no—
1036C23—22no—
1037C23—22no—
1038C23—22no—
1039C23—22no—
1040C23—22no—
1041C23—22no—
1042C23—22no—
1043C23—22no—
1044C23—22no—
1045C23—22no—
1046C23—22no—
1047C23—22no—
1048C23—22no—
1049C23—22no—
1050C23—22no—
1051C23—41no—
1052C23—41no—
1053C23—41no—
1054C23—41no—
1055C23—41no—
1056C23—41no—
1057C23—41no—
1058C23—41no—
1059C23—41no—
1060C23—41no—
1061C23—41no—
1062C23—41no—
1063C23—41no—
1064C23—41no—
1065C23—41no—
1066C23—41no—
1067C23—534no—
1068C23—534no—
1069C23—1062no—
1070C23—1062no—
1071C23—1062no—
1072C23—1062no—
1073C23—1062no—
1074C23—1062no—
1075C23—1062no—
1076C23—1062no—
1077C23—1062no—
1078C23—1062no—
1079C23—1062no—
1080C23—1062no—
1081C23—1062no—
1082C23—1062no—
1083C23—1062no—
1084C23—1062no—
1085C23—1062no—
1086C23—1062no—
1087C23—1062no—
1088C23—1062no—
1089C23—1062no—
1090C23—1062no—
1091C23—1062no—
1092C23—1062no—
1093C23—1062no—
1094C23—1062no—
1095C23—1062no—
1096C23—1062no—
1097C23—1062no—
1098C23—1062no—
1099C23—1062no—
1100C23—1062no—
1101C23—1062no—
1102C23—1062no—
1103C23—1062no—
1104C23—1062no—
1105C23—2121no—
1106C23—2121no—
1107C23—2121no—
1108C23—2121no—
1109C23—2121no—
1110C23—2121no—
1111C23—2121no—
1112C23—2121no—
1113C23—2121no—
1114C23—2121no—
1115C23—2121no—
1116C23—2121no—
1117C23—2121no—
1118C23—2121no—
1119C23—2121no—
1120C23—2121no—
1121C23—2121no—
1122C23—2121no—
1123C23—2121no—
1124C23—2121no—
1125C23—2121no—
1126C23—2121no—
1127C23—2121no—
1128C23—2121no—
1129C23—2121no—
1130C23—2121no—
1131C23—2121no—
1132C23—2121no—
1133C23—2121no—
1134C23—2121no—
1135C23—2121no—
1136C23—2121no—
1137C23C22⋊C4×D5314yes—
1138C23C22×C4×D5311yescharacteristic
1139C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1140C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1141C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1142C23#41×D5311yescharacteristic
1143C23#41×D5311yescharacteristic
1144C23#41×D5311yescharacteristic
1145C23#1313326211yescharacteristic
1146C23#1313326211yescharacteristic
1147C23#1313326211yescharacteristic
1148C23#1313326311yescharacteristic
1149C23#1313326311yescharacteristic
1150C23#1313326311yescharacteristic
1151C23#1313326311yescharacteristic
1152C23#1313326411yescharacteristic
1153D4—21216no—
1154D4—21216no—
1155D4—21216no—
1156C2×C4—22no—
1157C2×C4—22no—
1158C2×C4—22no—
1159C2×C4—22no—
1160C2×C4—22no—
1161C2×C4—22no—
1162C2×C4—22no—
1163C2×C4—22no—
1164C2×C4—22no—
1165C2×C4—41no—
1166C2×C4—41no—
1167C2×C4—41no—
1168C2×C4—41no—
1169C2×C4—41no—
1170C2×C4—41no—
1171C2×C4—41no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—41no—
1174C2×C4—41no—
1175C2×C4—41no—
1176C2×C4—41no—
1177C2×C4—41no—
1178C2×C4—41no—
1179C2×C4—41no—
1180C2×C4—41no—
1181C2×C4—41no—
1182C2×C4—41no—
1183C2×C4—41no—
1184C2×C4—41no—
1185C2×C4—41no—
1186C2×C4—41no—
1187C2×C4—41no—
1188C2×C4—41no—
1189C2×C4—41no—
1190C2×C4—41no—
1191C2×C4—41no—
1192C2×C4—41no—
1193C2×C4—41no—
1194C2×C4—41no—
1195C2×C4—41no—
1196C2×C4—41no—
1197C2×C4—41no—
1198C2×C4—534no—
1199C2×C4—1062no—
1200C2×C4—1062no—
1201C2×C4—1062no—
1202C2×C4—1062no—
1203C2×C4—1062no—
1204C2×C4—1062no—
1205C2×C4—1062no—
1206C2×C4—1062no—
1207C2×C4—1062no—
1208C2×C4—1062no—
1209C2×C4—1062no—
1210C2×C4—1062no—
1211C2×C4—1062no—
1212C2×C4—1062no—
1213C2×C4—1062no—
1214C2×C4—1062no—
1215C2×C4—1062no—
1216C2×C4—1062no—
1217C2×C4—21216no—
1218C2×C4—21216no—
1219C2×C4—2121no—
1220C2×C4—2121no—
1221C2×C4—2121no—
1222C2×C4—2121no—
1223C2×C4—2121no—
1224C2×C4—2121no—
1225C2×C4—2121no—
1226C2×C4—21216no—
1227C2×C4—2121no—
1228C2×C4—2121no—
1229C2×C4—2121no—
1230C2×C4—2121no—
1231C2×C4—2121no—
1232C2×C4—2121no—
1233C2×C4—2121no—
1234C2×C4—2121no—
1235C2×C4—2121no—
1236C2×C4—2121no—
1237C2×C4—2121no—
1238C2×C4—2121no—
1239C2×C4—2121no—
1240C2×C4—2121no—
1241C2×C4—2121no—
1242C2×C4—2121no—
1243C22—24no—
1244C22—24no—
1245C22—24no—
1246C22—42no—
1247C22—42no—
1248C22—42no—
1249C22—42no—
1250C22—42no—
1251C22—42no—
1252C22—42no—
1253C22—42no—
1254C22—42no—
1255C22—42no—
1256C22—42no—
1257C22—42no—
1258C22—1064no—
1259C22—1064no—
1260C22—1064no—
1261C22—1064no—
1262C22—1064no—
1263C22—1064no—
1264C22—2122no—
1265C22—2122no—
1266C22—2122no—
1267C22—2122no—
1268C22—2122no—
1269C22—2122no—
1270C22—2122no—
1271C22—2122no—
1272C22—2122no—
1273C22—2122no—
1274C22—2122no—
1275C22—2122no—
1276C22—2122no—
1277C22—2122no—
1278C22—2122no—
1279C22—2122no—
1280C22—2122no—
1281C22—2122no—
1282C22—2122no—
1283C22—2122no—
1284C22—2122no—
1285C22—2122no—
1286C22—2122no—
1287C22—2122no—
1288C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1289C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1290C22#1681109111yescharacteristic
1291C22#1681109511yescharacteristic
1292C22#1681109511yescharacteristic
1293C22#1681109511yescharacteristic
1294C22#1681110311yescharacteristic
1295C22#1681118111yescharacteristic
1296C22#1681118111yescharacteristic
1297C22#1681118311yescharacteristic
1298C22#1681118411yescharacteristic
1299C22#1681118411yescharacteristic
1300C22#1681120211yescharacteristic
1301C22#1681120711yescharacteristic
1302C22#1681120711yescharacteristic
1303C22#1681121211yescharacteristic
1304C22#1681121411yescharacteristic
1305C22#1681122311yescharacteristic
1306C22#1681122511yescharacteristic
1307C22#1681125511yescharacteristic
1308C22#1681125711yescharacteristic
1309C22#1681126211yescharacteristic
1310C22#1681126211yescharacteristic
1311C22#1681126511yescharacteristic
1312C22#1681126511yescharacteristic
1313C22#1681126511yescharacteristic
1314C22#1681126611yescharacteristic
1315C22#1681127111yescharacteristic
1316C22#1681127111yescharacteristic
1317C22#1681131811yescharacteristic
1318C22#1681132411yescharacteristic
1319C22#1681136111yescharacteristic
1320C22#1681136411yescharacteristic
1321C22#1681136711yescharacteristic
1322C22#1681137011yescharacteristic
1323C4—42no—
1324C4—42no—
1325C4—42no—
1326C4—81no—
1327C4—81no—
1328C4—81no—
1329C4—1064no—
1330C4—4241no—
1331C4—2122no—
1332C4—2122no—
1333C4—2122no—
1334C4—2122no—
1335C2—44no—
1336C2—2124no—
1337C2—2124no—
1338C2#2027728911yescharacteristic
1339C2#2027741911yescharacteristic
1340C2#2027747811yescharacteristic
1341C2#2027753311yescharacteristic
1342C2#2027753911yescharacteristic
1343C2#2027775911yescharacteristic
1344C2#2027786811yescharacteristic
1345C2#2028092211yescharacteristic
1346C2#2028092511yescharacteristic
1347C2#2028095011yescharacteristic
1348C2#2028095711yescharacteristic
1349C2#2028114411yescharacteristic
1350C2#2028115311yescharacteristic
1351C2#2028143211yescharacteristic
1352C2#2028143911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1440C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC22×#13133190C2
hypercenter#1440D53
hypocenterC53#14417
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810501C2semidirect
3. C2×#16810500C2semidirect
4. C2×#16810500C2semidirect
5. C2×#16810499C2semidirect
6. #20272981C2semidirect
7. #20272981C2semidirect
8. #20272963C2semidirect
9. #20272955C2semidirect
10. #20272954C2semidirect
11. #20272937C2semidirect
12. #20272936C2semidirect
13. #20272936C2semidirect
14. #20272936C2semidirect
15. C53×#1440C2semidirect
24. C2×#13133190C4semidirect
66. C22×D212C2×C4semidirect
78. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
107. C22×C4×D53C2×C4semidirect
111. C2×#11719919C2×C4semidirect
137. C2×#11719921C2×C4semidirect
138. C2×#11719921D4semidirect
166. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
272. C2×C22⋊D53C22⋊C4semidirect
667. #1440D53semidirect
734. C53#14417semidirect
831. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
C2×#168105012
C2×#168105002
C2×#168104992
#202729812
#202729632
#202729552
#202729542
#202729372
#202729362
C53×#14402
#1441753