Subgroups — #27312231

Order 13568.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810503	—	2	8	no	—
18	#16810503	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	4	1	no	—
69	#13133124	—	4	2	no	—
70	#13133124	—	4	2	no	—
71	#13133124	—	4	2	no	—
72	#13133124	—	4	1	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	#14417	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	Dic₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₅₃	—	8	2	no	—
379	Dic₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#386	—	53	2	no	—
382	C₂×#386	—	53	2	no	—
383	#1445	—	53	2	no	—
384	#1440	—	53	2	no	—
385	#1438	—	53	2	no	—
386	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
387	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
388	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2333	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#2377	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2668	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	#2671	1	2	yes	—
400	C₂×C₅₃	#2688	1	2	yes	—
401	C₂×C₅₃	#2708	1	2	yes	—
402	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#121	—	2	8	no	—
407	C₂×#121	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	#386	—	106	8	no	—
417	#386	—	106	8	no	—
418	C₂×#95	—	53	2	no	—
419	C₂×#95	—	53	2	no	—
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₂×#95	—	53	2	no	—
422	C₂×#95	—	53	1	no	—
423	C₂×#95	—	53	2	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₂×#95	—	53	1	no	—
426	C₂×#95	—	53	2	no	—
427	C₅₃	#14417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
441	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
442	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#121	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
485	#95	—	106	4	no	—
486	#95	—	106	4	no	—
487	#95	—	106	4	no	—
488	#95	—	106	4	no	—
489	#95	—	212	1	no	—
490	#95	—	212	2	no	—
491	#95	—	212	1	no	—
492	#95	—	212	2	no	—
493	#95	—	212	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
516	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
517	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
655	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
662	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
663	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	32	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	32	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
751	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
752	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#16811205	1	2	yes	—
754	C₂²	#16811210	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811223	1	2	yes	—
757	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
759	C₂²	#16811262	1	2	yes	—
760	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
761	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
762	C₂²	#16811316	1	2	yes	—
763	C₂²	#16811361	1	2	yes	—
764	C₂²	#16811368	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	424	2	no	—
769	C₄	—	424	2	no	—
770	C₄	—	212	4	no	—
771	C₄	—	212	4	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	4	8	no	—
774	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#20277420	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20277482	1	1	yes	characteristic
777	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20277767	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20277872	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20280918	1	2	yes	—
782	C₂	#20280945	1	2	yes	—
783	C₂	#20281145	1	2	yes	—
784	C₂	#20281427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14417
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810503	C₂	semidirect
2. C₂×#16810503	C₂	semidirect
3. #20272983	C₂	semidirect
4. #20272964	C₂	semidirect
5. #20272956	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
7. #20272938	C₂	semidirect
8. #20272937	C₂	semidirect
32. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
85. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
407. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
427. C₅₃	#14417	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
457. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
463. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
484. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
532. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810503	2
#20272983	2
#20272964	2
#20272956	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#14417	53