Subgroups — #27312246

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133214	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810501	—	2	8	no	—
25	#16810501	—	2	8	no	—
26	#16810501	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
71	#13133214	—	2	32	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	#11719921	—	4	8	no	—
215	#11719921	—	4	8	no	—
216	#11719921	—	4	8	no	—
217	#11719921	—	4	8	no	—
218	#11719921	—	4	8	no	—
219	#11719921	—	4	8	no	—
220	#11719921	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	D₂₁₂	—	4	16	no	—
346	D₂₁₂	—	4	32	no	—
347	D₂₁₂	—	4	32	no	—
348	D₂₁₂	—	4	16	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
350	#14419	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
374	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	Dic₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂²×#127	—	53	1	no	—
412	C₂×#386	—	53	2	no	—
413	C₂×#386	—	53	2	no	—
414	C₂×#386	—	53	2	no	—
415	#1438	—	53	2	no	—
416	#1438	—	53	2	no	—
417	#1438	—	53	2	no	—
418	#1434	—	53	1	no	—
419	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#2669	1	2	yes	—
428	C₂×C₅₃	#2673	1	2	yes	—
429	C₂×C₅₃	#2673	1	2	yes	—
430	C₂×C₅₃	#2709	1	2	yes	—
431	D₅₃	—	4	8	no	—
432	D₅₃	—	8	4	no	—
433	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×#127	—	53	8	no	—
439	C₂×#127	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#386	—	106	8	no	—
449	#386	—	106	8	no	—
450	#386	—	106	8	no	—
451	C₂×#95	—	53	1	no	—
452	C₂×#95	—	53	1	no	—
453	C₂×#95	—	53	2	no	—
454	C₂×#95	—	53	2	no	—
455	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₅₃	#14419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁵	—	53	2	no	—
461	C₂⁵	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#127	—	106	32	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	106	4	no	—
529	#95	—	106	4	no	—
530	#95	—	106	2	no	—
531	#95	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
532	C₂⁴	—	53	4	no	—
533	C₂⁴	—	53	4	no	—
534	C₂⁴	—	53	4	no	—
535	C₂⁴	—	53	4	no	—
536	C₂⁴	—	106	2	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	—	106	2	no	—
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	C₂⁴	—	106	2	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	106	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	2	no	—
546	C₂⁴	—	106	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	106	2	no	—
549	C₂⁴	—	106	2	no	—
550	C₂⁴	—	106	2	no	—
551	C₂⁴	—	106	2	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	2	no	—
554	C₂⁴	—	106	2	no	—
555	C₂⁴	—	106	2	no	—
556	C₂⁴	—	106	2	no	—
557	C₂⁴	—	106	2	no	—
558	C₂⁴	—	106	2	no	—
559	C₂⁴	—	106	2	no	—
560	C₂⁴	—	106	2	no	—
561	C₂⁴	—	106	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	—	53	16	no	—
564	C₂×D₄	—	106	16	no	—
565	C₂×D₄	—	106	16	no	—
566	C₂×D₄	—	106	8	no	—
567	C₂×D₄	—	106	16	no	—
568	C₂×D₄	—	106	16	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	8	no	—
572	C₂×D₄	—	212	8	no	—
573	C₂×D₄	—	212	4	no	—
574	C₂×D₄	—	212	4	no	—
575	C₂×D₄	—	212	8	no	—
576	C₂×D₄	—	212	8	no	—
577	C₂×D₄	—	212	8	no	—
578	C₂×D₄	—	212	8	no	—
579	C₂×D₄	—	212	8	no	—
580	C₂×D₄	—	212	8	no	—
581	C₂×D₄	—	212	8	no	—
582	C₂×D₄	—	212	8	no	—
583	C₂×D₄	—	212	8	no	—
584	C₂×D₄	—	212	8	no	—
585	C₂×D₄	—	212	8	no	—
586	C₂×D₄	—	212	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	53	8	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	106	4	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	106	4	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	—	106	4	no	—
665	C₂³	—	106	4	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	4	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	212	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	2	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	—	212	2	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	—	212	2	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	212	2	no	—
690	C₂³	—	212	2	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	—	212	2	no	—
694	C₂³	—	212	2	no	—
695	C₂³	—	212	2	no	—
696	C₂³	—	212	2	no	—
697	C₂³	—	212	2	no	—
698	C₂³	—	212	2	no	—
699	C₂³	—	212	2	no	—
700	C₂³	—	212	2	no	—
701	C₂³	—	212	2	no	—
702	C₂³	—	212	2	no	—
703	C₂³	—	212	2	no	—
704	C₂³	—	212	2	no	—
705	C₂³	—	212	2	no	—
706	C₂³	—	212	2	no	—
707	C₂³	—	212	2	no	—
708	C₂³	—	212	2	no	—
709	C₂³	—	212	2	no	—
710	C₂³	—	212	2	no	—
711	C₂³	—	212	2	no	—
712	C₂³	—	212	2	no	—
713	C₂³	—	212	2	no	—
714	C₂³	—	212	2	no	—
715	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
722	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
723	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
725	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
726	D₄	—	212	16	no	—
727	D₄	—	212	32	no	—
728	D₄	—	212	32	no	—
729	D₄	—	212	16	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	4	no	—
757	C₂×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂×C₄	—	212	32	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄	—	212	2	no	—
765	C₂×C₄	—	212	2	no	—
766	C₂×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
774	C₂²	—	106	8	no	—
775	C₂²	—	106	8	no	—
776	C₂²	—	106	8	no	—
777	C₂²	—	424	2	no	—
778	C₂²	—	424	2	no	—
779	C₂²	—	424	2	no	—
780	C₂²	—	424	2	no	—
781	C₂²	—	424	2	no	—
782	C₂²	—	424	2	no	—
783	C₂²	—	424	2	no	—
784	C₂²	—	424	2	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	—	212	4	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	—	212	4	no	—
789	C₂²	—	212	4	no	—
790	C₂²	—	212	4	no	—
791	C₂²	—	212	4	no	—
792	C₂²	—	212	4	no	—
793	C₂²	—	212	4	no	—
794	C₂²	—	212	4	no	—
795	C₂²	—	212	4	no	—
796	C₂²	—	212	4	no	—
797	C₂²	—	212	4	no	—
798	C₂²	—	212	4	no	—
799	C₂²	—	212	4	no	—
800	C₂²	—	212	4	no	—
801	C₂²	—	212	4	no	—
802	C₂²	—	212	4	no	—
803	C₂²	—	212	4	no	—
804	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
812	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
813	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
814	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
815	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
816	C₂²	#16811229	1	2	yes	—
817	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
818	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
820	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
821	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
822	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#16811358	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#16811364	1	2	yes	—
826	C₂²	#16811364	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	424	2	no	—
833	C₄	—	212	4	no	—
834	C₂	—	424	4	no	—
835	C₂	—	212	8	no	—
836	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#20277438	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#20277440	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#20277779	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#20277891	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#20280930	1	2	yes	—
844	C₂	#20280982	1	2	yes	—
845	C₂	#20280984	1	2	yes	—
846	C₂	#20281447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14419
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810501	C₂	semidirect
3. C₂×#16810501	C₂	semidirect
4. C₂×#16810501	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272942	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1434	C₂	semidirect
16. C₂×#13133214	C₄	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
96. #13133124	D₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #95×C₅₃	D₄	semidirect
205. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
419. #1434	D₅₃	semidirect
459. C₅₃	#14419	semidirect
523. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
531. #95	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810501	2
#20272955	2
#20272942	2
C₅₃×#1434	2
#14419	53