Subgroups — #27312303

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810509	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#384	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	4	2	no	—
52	#13133124	—	4	2	no	—
53	#13133124	—	4	2	no	—
54	#13133124	—	4	2	no	—
55	#13133124	D₄	1	4	yes	—
56	#13133124	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	#14425	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#387	—	53	2	no	—
241	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#1445	—	53	2	no	—
243	#1441	—	53	2	no	—
244	#1441	—	53	2	no	—
245	#1436	—	53	2	no	—
246	#1436	—	53	2	no	—
247	#1434	—	53	1	no	—
248	#1434	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2331	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2718	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#2720	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#2791	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#2793	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#387	—	106	8	no	—
268	#384	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
269	C₂×#95	—	53	1	no	—
270	C₂×#95	—	53	1	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	—	53	1	no	—
275	C₂×#95	—	53	1	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	C₂×#95	—	53	2	no	—
280	C₂×#95	—	53	2	no	—
281	C₂×#95	—	53	2	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#14425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	#95	—	53	4	no	—
312	#95	—	53	4	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	#95	—	106	4	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	#95	—	106	4	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	4	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	212	2	no	—
322	#95	—	212	2	no	—
323	#95	—	212	2	no	—
324	#95	—	212	2	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	212	8	no	—
390	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
397	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811220	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811220	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811227	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811308	1	2	yes	—
475	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811347	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811348	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811372	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811372	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	424	2	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₂	#20277318	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20277441	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20277464	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20277584	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20277592	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20277775	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20277896	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20281560	1	2	yes	—
498	C₂	#20281590	1	2	yes	—
499	C₂	#20282496	1	2	yes	—
500	C₂	#20282520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14425
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₅₃×#384	C₄	semidirect
268. #384	Dic₅₃	semidirect
283. C₅₃	#14425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810509	2
#20272983	2
#20272968	2
#20272947	2
#20272942	2
C₂×C₅₃×#384	2
#14425	53