Subgroups — #27312513

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810521	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810518	—	2	8	no	—
20	#16810508	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	4	2	no	—
68	#13133124	—	4	2	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	#11719919	—	2	16	no	—
158	#11719919	—	4	8	no	—
159	#11719919	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	#14441	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#562	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#564	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#389	—	53	1	no	—
285	C₂×#389	—	53	2	no	—
286	C₂×#387	—	53	2	no	—
287	#1444	—	53	2	no	—
288	#1441	—	53	2	no	—
289	#1441	—	53	2	no	—
290	#1436	—	53	2	no	—
291	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
292	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2382	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2682	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2683	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2726	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2726	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2727	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2805	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2806	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#389	—	53	8	no	—
320	#389	—	106	8	no	—
321	#387	—	106	8	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₅₃	#14441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	53	8	no	—
378	#95	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	#95	—	106	4	no	—
381	#95	—	106	4	no	—
382	#95	—	106	4	no	—
383	#95	—	212	2	no	—
384	#95	—	212	2	no	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	212	8	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811210	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811220	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811252	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811252	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811252	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811333	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811343	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16811348	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811351	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811367	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16811377	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₅₃⋊#564	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	106	8	no	—
579	C₄	—	424	2	no	—
580	C₄	—	212	4	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20277418	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20277445	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20277627	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20277773	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20277900	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20281079	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20281086	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20281665	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20281667	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20281674	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20281747	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20282665	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20282674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14441
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16810521	C₄	semidirect
156. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
332. C₅₃	#14441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810508	2
#20272979	2
#20272967	2
#20272965	2
#20272949	2
#20272945	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14441	53