Finite Group Databasebeta

← #27312554

Subgroups — #27312554

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810514C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810512C212yesmaximal, complemented
4#20272959C212yesmaximal, complemented
5#20272959C212yesmaximal, complemented
6#20272955C212yesmaximal
7#20272947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272943C212yesmaximal, complemented
9C53×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C22×#11719919C2212yes—
12C22×#11719919C2212yes—
13C22×#11719921C2212yes—
14C22×#11719921C2212yes—
15C22×#11719921C2212yes—
16C22×#11719921C2212yes—
17C22×#11719921C2212yes—
18C22×#11719921C2212yes—
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810524C418yescomplemented
22#16810514—28no—
23#16810512—28no—
24C2×#13133124C2212yes—
25C2×#13133124C2212yes—
26C2×#13133124C2212yes—
27C2×#13133124C2212yes—
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C22×C42×C53C2211yescharacteristic
31C2×#95×C53C2212yes—
32C2×#95×C53C2212yes—
33C2×#95×C53C2211yescharacteristic
34C24×D53C2312yes—
35C22×D212—24no—
36C22×D212—41no—
37C22×D212—41no—
38C22×D212—42no—
39C22×D212C2×C414yes—
40C23×Dic53C2312yes—
41C23×Dic53C2312yes—
42C23×Dic53C2312yes—
43C2×#11719919—24no—
44C2×#11719919—42no—
45C2×#11719919—42no—
46C2×#11719919—42no—
47C2×#11719919—42no—
48C2×#11719919D418yescomplemented
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—24no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×#11719921—24no—
55C2×#11719921—24no—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—42no—
58C2×#11719921—42no—
59C2×#11719921—42no—
60C2×#11719921—42no—
61C2×#11719921—42no—
62C2×#11719921—42no—
63C2×#11719921—42no—
64C2×#11719921—42no—
65C2×#11719921C2×C418yes—
66C2×#11719921C2×C418yes—
67C2×C4×Dic53—24no—
68C2×C4×Dic53—42no—
69C2×C4×Dic53—41no—
70C2×C4×Dic53C2×C414yes—
71#13133124—24no—
72#13133124—24no—
73#13133124—24no—
74#13133124—24no—
75#13133124—41no—
76C23×C4×C53C2312yes—
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C23×C4×C53C2312yes—
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53—41no—
82C2×C4⋊C4×C53—41no—
83C2×C4⋊C4×C53C2×C414yes—
84C2×C42×C53—24no—
85C2×C42×C53—41no—
86#95×C53—24no—
87#95×C53—24no—
88#95×C53—41no—
89C24×C53C2411yescharacteristic
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—22no—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53C22×C414yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53#4114yes—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C22×C414yes—
152C22×Dic53C2×D414yes—
153C22×Dic53C2×D414yes—
154C22×Dic53#4114yes—
155C2×D212—28no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212—48no—
160C4⋊C4×C53—44no—
161C42×C53—44no—
162#11719921—216no—
163#11719921—216no—
164#11719921—48no—
165#11719921—48no—
166#11719921—48no—
167#11719921—48no—
168#11719919—48no—
169#11719919—48no—
170C4×Dic53—44no—
171C4×Dic53—44no—
172C23×C53C23×C411yescharacteristic
173C23×C53C22×D412yes—
174C23×C53C2×#4112yes—
175C23×C53C2×#4112yes—
176C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C532−1+412yes—
181C22×D53—24no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#11714yes—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53C4×D418yes—
266D212—416no—
267#14445—531nomaximal, Sylow
268C22×C53C2×#11711yescharacteristic
269C22×C53C2×C4×D412yes—
270C22×C53#51811yescharacteristic
271C22×C53#51811yescharacteristic
272C22×C53#52012yes—
273C22×C53#53412yes—
274C22×C53#53712yes—
275C22×C53#53812yes—
276C22×C53#53812yes—
277C22×C53#53812yes—
278C22×C53#53912yes—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C22×C53#54712yes—
281C22×C53#55012yes—
282C22×C53#55012yes—
283C22×C53#55512yes—
284C22×C53#55612yes—
285C22×C53#55911yescharacteristic
286C22×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
287C22×C53#56212yes—
288C22×C53#56311yescharacteristic
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—24no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—44no—
308C4×C53—82no—
309Dic53—28no—
310Dic53—44no—
311Dic53—82no—
312C2×#390—531no—
313C2×#388—532no—
314C2×#388—532no—
315#1439—532no—
316#1439—532no—
317#1438—532no—
318#1436—531no—
319#1436D5311yescharacteristic, complemented
320C4⋊#95—532no—
321C2×C53#231211yescharacteristic
322C2×C53#232512yes—
323C2×C53#235412yes—
324C2×C53#236611yescharacteristic
325C2×C53#237911yescharacteristic
326C2×C53#268212yes—
327C2×C53#272712yes—
328C2×C53#273312yes—
329C2×C53#280812yes—
330D53—84no—
331C23×D4—531no—
332C22×C4⋊C4—532no—
333C22×C4⋊C4—532no—
334C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
335C22×C22⋊C4—532no—
336C22×C22⋊C4—532no—
337C22×C22⋊C4—532no—
338C22×C22⋊C4—532no—
339C22×C22⋊C4—532no—
340C22×C22⋊C4—532no—
341C22×C42—531no—
342C22×C42—531no—
343C22×C42C2×D5311yescharacteristic
344#390—538no—
345#388—1068no—
346#388—1068no—
347C2×#95—532no—
348C2×#95—532no—
349C2×#95—532no—
350C2×#95—532no—
351C2×#95—531no—
352C2×#95C2×D5312yes—
353C2×#95C2×D5312yes—
354C2×#95C2×D5311yescharacteristic
355C53#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—532no—
357C22×D4—534no—
358C22×D4—1064no—
359C22×D4—2121no—
360C22×D4—2121no—
361C22×D4—2122no—
362C23×C4—532no—
363C23×C4—532no—
364C23×C4—532no—
365C23×C4C22×D5312yes—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C23×C4C22×D5312yes—
369C23×C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—538no—
373C2×C4⋊C4—1064no—
374C2×C4⋊C4—2122no—
375C2×C4⋊C4—2122no—
376C2×C4⋊C4—2122no—
377C2×C4⋊C4—2122no—
378C2×C4⋊C4C4×D5314yes—
379C2×C22⋊C4—538no—
380C2×C22⋊C4—538no—
381C2×C22⋊C4—1064no—
382C2×C22⋊C4—1064no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—1064no—
385C2×C22⋊C4—1064no—
386C2×C22⋊C4—1064no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C22⋊C4—2122no—
390C2×C22⋊C4—2122no—
391C2×C22⋊C4—2122no—
392C2×C22⋊C4—2122no—
393C2×C22⋊C4—2122no—
394C2×C22⋊C4—2122no—
395C2×C22⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—534no—
400C2×C42—1064no—
401C2×C42—2122no—
402C2×C42—2121no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—41no—
406#95—1064no—
407#95—1064no—
408#95—1064no—
409#95—1064no—
410#95—2121no—
411C24—534no—
412C24—1062no—
413C24—1062no—
414C24—1062no—
415C24—1062no—
416C24—1062no—
417C24—1062no—
418C24—1062no—
419C24—1062no—
420C24—1062no—
421C24—1062no—
422C24—1062no—
423C24—1062no—
424C24—1062no—
425C24—1062no—
426C24C23×D5311yescharacteristic
427C2×D4—1068no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2128no—
431C2×D4—2128no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—534no—
457C22×C4—534no—
458C22×C4—534no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4C2×C4×D5312yes—
478C22×C4C2×C4×D5312yes—
479C22×C4C2×C4×D5312yes—
480C22×C4#1171994514yes—
481C22×C4D4×D5314yes—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—2128no—
484C4⋊C4—2128no—
485C22⋊C4—10616no—
486C22⋊C4—10616no—
487C22⋊C4—2128no—
488C22⋊C4—2128no—
489C22⋊C4—2128no—
490C22⋊C4—2128no—
491C42—44no—
492C42—2124no—
493C42—2124no—
494C23—1064no—
495C23—1064no—
496C23—1064no—
497C23—1064no—
498C23—1064no—
499C23—1064no—
500C23—1064no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23C22×C4×D5311yescharacteristic
530C23C2×D4×D5312yes—
531C23#41×D5312yes—
532C23C2×#1171994512yes—
533C23#1313326211yescharacteristic
534C23#1313326211yescharacteristic
535C23#1313326312yes—
536C23#1313326312yes—
537C23#1313326512yes—
538D4—21216no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—538no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313317414yes—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4242no—
593C22—4242no—
594C22—4242no—
595C22—4242no—
596C22—4242no—
597C22—2124no—
598C22—2124no—
599C22—2124no—
600C22—2124no—
601C22—2124no—
602C22—2124no—
603C22—2124no—
604C22C2×#1313317411yescharacteristic
605C22C4×D4×D5312yes—
606C22#1681109611yescharacteristic
607C22#1681109711yescharacteristic
608C22#1681110512yes—
609C22#1681118412yes—
610C22#1681120312yes—
611C22#1681120612yes—
612C22#1681120612yes—
613C22#1681121212yes—
614C22#1681122112yes—
615C22#1681125511yescharacteristic
616C22#1681127412yes—
617C22#1681129112yes—
618C22#1681129412yes—
619C22#1681133612yes—
620C22#1681134512yes—
621C22#1681135711yescharacteristic
622C22#1681136511yescharacteristic
623C22#1681136912yes—
624C22#1681137211yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—1068no—
631C4—4242no—
632C4—2124no—
633C2—4244no—
634C2#2027731011yescharacteristic
635C2#2027741412yes—
636C2#2027766012yes—
637C2#2027777811yescharacteristic
638C2#2027788711yescharacteristic
639C2#2028108112yes—
640C2#2028167712yes—
641C2#2028174212yes—
642C2#2028269112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1436C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1436D53
hypocenterC53#14445
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810514C2semidirect
3. C2×#16810512C2semidirect
4. #20272959C2semidirect
5. #20272959C2semidirect
7. #20272947C2semidirect
8. #20272943C2semidirect
9. C53×#1436C2semidirect
21. #16810524C4semidirect
48. C2×#11719919D4semidirect
319. #1436D53semidirect
355. C53#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105242
C2×#168105142
C2×#168105122
#202729592
#202729552
#202729472
#202729432
C53×#14362
#1444553