Subgroups — #27312557

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810516	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	4	2	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#14445	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#388	—	53	4	no	—
216	#1439	—	53	4	no	—
217	#1438	—	53	2	no	—
218	#1436	—	53	2	no	—
219	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2682	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2727	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2733	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2808	1	2	yes	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#390	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
241	#388	—	106	16	no	—
242	C₂×#95	—	53	4	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₅₃	#14445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	#95	—	106	8	no	—
282	#95	—	106	8	no	—
283	#95	—	106	8	no	—
284	#95	—	212	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	212	8	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
370	D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811210	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811218	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811338	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811343	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811359	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	424	4	no	—
436	C₄	—	212	8	no	—
437	C₂	—	8	4	no	—
438	C₂	#20277313	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20277420	1	2	yes	—
440	C₂	#20277664	1	2	yes	—
441	C₂	#20277780	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20277889	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20281078	1	2	yes	—
444	C₂	#20281674	1	2	yes	—
445	C₂	#20281740	1	2	yes	—
446	C₂	#20282695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810516	C₂	semidirect
2. #20272960	C₂	semidirect
4. #20272947	C₂	semidirect
5. #20272945	C₂	semidirect
22. C₅₃×#390	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
240. #390	Dic₅₃	semidirect
246. C₅₃	#14445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810516	2
#20272960	2
#20272956	2
#20272947	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#390	2
#14445	53