Subgroups — #27312561

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272982	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272971	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810521	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810504	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	4	2	no	—
62	#13133124	—	4	2	no	—
63	#13133124	—	4	2	no	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	#14446	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#562	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#564	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×#389	—	53	1	no	—
278	C₂×#387	—	53	2	no	—
279	#1445	—	53	2	no	—
280	#1442	—	53	2	no	—
281	#1441	—	53	2	no	—
282	#1436	—	53	2	no	—
283	#1436	—	53	2	no	—
284	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
285	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2382	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2724	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2726	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2727	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2732	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2805	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2808	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2809	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2810	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#389	—	53	8	no	—
311	#387	—	106	8	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₅₃	#14446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	106	4	no	—
365	#95	—	106	4	no	—
366	#95	—	106	4	no	—
367	#95	—	106	4	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	212	2	no	—
370	#95	—	212	2	no	—
371	#95	—	212	2	no	—
372	#95	—	212	2	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	212	8	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811210	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811220	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811222	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811222	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811252	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811334	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811343	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811346	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811347	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811348	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811351	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811359	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811367	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811377	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₅₃⋊#564	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	424	2	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₂	#20277317	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20277418	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20277445	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20277662	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20277674	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20277773	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20277900	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20281645	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20281667	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20281676	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20281733	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20282670	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20282695	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20282700	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20282706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14446
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810521	C₄	semidirect
324. C₅₃	#14446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
C₂×#16810504	2
#20272982	2
#20272971	2
#20272965	2
#20272949	2
#20272945	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14446	53