Subgroups — #27312603

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810527	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	4	2	no	—
68	#13133124	—	4	2	no	—
69	#13133124	—	4	2	no	—
70	#13133124	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	#11719919	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
225	#14450	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#391	—	53	2	no	—
260	#1446	—	53	2	no	—
261	#1441	—	53	2	no	—
262	#1441	—	53	2	no	—
263	#1436	—	53	2	no	—
264	#1436	—	53	2	no	—
265	#1434	—	53	1	no	—
266	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2331	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2331	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2381	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2729	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#2729	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#2731	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2734	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#391	—	106	8	no	—
288	C₂×#95	—	53	1	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	1	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₅₃	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	106	4	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	4	no	—
344	#95	—	106	4	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	212	2	no	—
347	#95	—	212	2	no	—
348	#95	—	212	2	no	—
349	#95	—	212	2	no	—
350	#95	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	212	8	no	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
435	Q₈	—	212	16	no	—
436	Q₈	—	212	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811242	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811244	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811253	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
508	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
510	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811333	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811375	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811375	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	106	8	no	—
523	C₄	—	424	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20277461	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20277463	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20277547	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20277804	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20277895	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20281698	1	2	yes	—
534	C₂	#20281700	1	2	yes	—
535	C₂	#20281726	1	2	yes	—
536	C₂	#20281748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#13133217	C₄	semidirect
70. #13133124	Q₈	semidirect
81. #95×C₅₃	Q₈	semidirect
302. C₅₃	#14450	semidirect
350. #95	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810527	2
#20272985	2
#20272967	2
#20272949	2
#20272942	2
C₅₃×#1434	2
#14450	53