Subgroups — #27312604

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272939	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810527	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133215	—	2	32	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	4	1	no	—
65	#13133124	—	4	2	no	—
66	#13133124	—	4	1	no	—
67	#13133124	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
80	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	#11719919	—	2	16	no	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	#11719919	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
223	#14450	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#391	—	53	2	no	—
256	#1446	—	53	1	no	—
257	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#1441	—	53	2	no	—
259	#1441	—	53	2	no	—
260	#1436	—	53	2	no	—
261	#1436	—	53	2	no	—
262	#1434	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2331	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2729	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#2729	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#2731	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#2734	1	2	yes	—
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
281	#391	—	106	8	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	1	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	1	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₅₃	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	4	1	no	—
333	#95	—	4	2	no	—
334	#95	—	4	1	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	—	106	4	no	—
337	#95	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	#95	—	106	4	no	—
342	#95	—	212	1	no	—
343	#95	—	212	2	no	—
344	#95	—	212	1	no	—
345	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₄²	—	106	8	no	—
417	C₄²	—	212	8	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
426	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	Q₈	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811237	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811243	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811252	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811335	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811372	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811374	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	106	8	no	—
513	C₄	—	106	8	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20277458	1	2	yes	—
518	C₂	#20277549	1	2	yes	—
519	C₂	#20277803	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20277894	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20281702	1	2	yes	—
522	C₂	#20281704	1	2	yes	—
523	C₂	#20281728	1	2	yes	—
524	C₂	#20281749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#13133215	C₄	semidirect
67. #13133124	Q₈	semidirect
296. C₅₃	#14450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810527	2
#20272986	2
#20272966	2
#20272946	2
#20272939	2
C₅₃×#1446	2
#14450	53