Subgroups — #27312605

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810530	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
32	#13133124	—	2	8	no	—
33	#13133124	—	2	8	no	—
34	#13133124	—	2	8	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	4	2	no	—
37	#13133124	—	4	4	no	—
38	#13133124	—	4	2	no	—
39	#13133124	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	#14450	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	Dic₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#391	—	53	2	no	—
182	#1446	—	53	2	no	—
183	#1441	—	53	4	no	—
184	#1436	—	53	4	no	—
185	#1434	—	53	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2331	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2381	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2729	1	4	yes	—
192	C₂×C₅₃	#2731	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#2734	1	2	yes	—
194	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#391	—	106	8	no	—
203	C₂×#95	—	53	2	no	—
204	C₂×#95	—	53	4	no	—
205	C₂×#95	—	53	2	no	—
206	C₂×#95	—	53	4	no	—
207	C₂×#95	—	53	4	no	—
208	C₂×#95	—	53	2	no	—
209	C₂×#95	—	53	4	no	—
210	C₂×#95	—	53	2	no	—
211	C₅₃	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
240	#95	—	53	8	no	—
241	#95	—	106	8	no	—
242	#95	—	106	4	no	—
243	#95	—	106	8	no	—
244	#95	—	106	8	no	—
245	#95	—	212	2	no	—
246	#95	—	212	4	no	—
247	#95	—	212	2	no	—
248	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	212	8	no	—
299	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
350	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811247	1	4	yes	—
353	C₂²	#16811250	1	4	yes	—
354	C₂²	#16811284	1	4	yes	—
355	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811372	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811372	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	424	4	no	—
366	C₄	—	212	8	no	—
367	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20277464	1	2	yes	—
369	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂	#20277805	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20277896	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20281691	1	4	yes	—
373	C₂	#20281721	1	2	yes	—
374	C₂	#20281745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
39. #13133124	Q₈	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
211. C₅₃	#14450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
#20272986	2
#20272968	2
#20272947	2
#20272942	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#14450	53