Subgroups — #27312644

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	#13133124	—	2	8	no	—
29	#13133124	—	2	8	no	—
30	#13133124	—	2	4	no	—
31	#13133124	—	4	2	no	—
32	#13133124	—	4	4	no	—
33	#13133124	—	4	4	no	—
34	#13133124	—	4	2	no	—
35	#13133124	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	#14454	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#1441	—	53	4	no	—
159	#1441	—	53	2	no	—
160	#1436	—	53	2	no	—
161	#1436	—	53	4	no	—
162	#1434	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2331	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2345	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2790	1	4	yes	—
169	C₂×C₅₃	#2792	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2795	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#384	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
178	C₂×#95	—	53	2	no	—
179	C₂×#95	—	53	4	no	—
180	C₂×#95	—	53	4	no	—
181	C₂×#95	—	53	2	no	—
182	C₂×#95	—	53	2	no	—
183	C₂×#95	—	53	4	no	—
184	C₂×#95	—	53	4	no	—
185	C₂×#95	—	53	2	no	—
186	C₅₃	#14454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	#95	—	53	8	no	—
209	#95	—	106	8	no	—
210	#95	—	106	8	no	—
211	#95	—	106	4	no	—
212	#95	—	212	2	no	—
213	#95	—	212	4	no	—
214	#95	—	212	4	no	—
215	#95	—	212	2	no	—
216	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	212	8	no	—
257	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
261	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
262	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
303	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811220	1	2	yes	—
305	C₂²	#16811220	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811247	1	4	yes	—
307	C₂²	#16811250	1	4	yes	—
308	C₂²	#16811321	1	4	yes	—
309	C₂²	#16811328	1	4	yes	—
310	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811360	1	2	yes	—
314	C₂²	#16811360	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	424	4	no	—
320	C₄	—	212	8	no	—
321	C₂	#20277318	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20277464	1	2	yes	—
323	C₂	#20277592	1	2	yes	—
324	C₂	#20277805	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20277892	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20282481	1	4	yes	—
327	C₂	#20282511	1	2	yes	—
328	C₂	#20282544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14454
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₅₃×#384	C₄	semidirect
177. #384	Dic₅₃	semidirect
186. C₅₃	#14454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272968	2
#20272947	2
#20272942	2
C₂×C₅₃×#384	2
#14454	53