Subgroups — #27312816

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272979	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810529	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810527	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	4	2	no	—
68	#13133124	—	4	2	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	#11719919	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
246	#14467	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#562	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#562	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
287	Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×#391	—	53	1	no	—
292	C₂×#391	—	53	2	no	—
293	#1444	—	53	2	no	—
294	#1444	—	53	2	no	—
295	#1441	—	53	2	no	—
296	#1436	—	53	2	no	—
297	#1436	—	53	2	no	—
298	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
299	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2732	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2732	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2733	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2806	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2806	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2809	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2811	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#391	—	53	8	no	—
326	#391	—	106	8	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₂×#95	—	53	2	no	—
332	C₂×#95	—	53	2	no	—
333	C₂×#95	—	53	2	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₅₃	#14467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	—	53	8	no	—
386	#95	—	106	4	no	—
387	#95	—	106	4	no	—
388	#95	—	106	4	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	#95	—	212	2	no	—
391	#95	—	212	2	no	—
392	#95	—	212	2	no	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	212	8	no	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	212	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811210	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811220	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811252	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811333	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811348	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811351	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811367	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16811371	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811377	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	106	8	no	—
593	C₄	—	424	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20277445	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20277448	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20277627	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20277804	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20277886	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20281731	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20281732	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20281740	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20281746	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20282674	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20282677	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20282700	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20282708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14467
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16810529	C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
338. C₅₃	#14467	semidirect
375. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810529	2
C₂×#16810527	2
#20272979	2
#20272978	2
#20272967	2
#20272949	2
#20272947	2
#20272945	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14467	53